luogu P3414 SAC#1 - 组合数（组合数学）

题意

求sigma(C(n,i))其中C是组合数（即C(n,i)表示n个物品无顺序选取i个的方案数），i取从0到n所有偶数。

由于答案可能很大，请输出答案对6662333的余数。

(n<=10¹⁸)

题解

其实就是一个快速幂。2^n-1

为什么呢。

因为可以考虑假设当前要求n的答案。

对于每一个n-1个数的选择情况。你都可以通过对第n个数到底选还是不选来形成一个合法情况。

所以答案为2^n-1

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long mod=6662333;
long long n;
long long ksm(long long x,long long b){
    long long tmp=1;
    while(b){
        if(b&1){
            tmp=(tmp*x)%mod;
        }
        b>>=1;
        x=(x*x)%mod;
    }
    return tmp;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    printf("%lld",ksm(2,n-1));
    return 0;
}