BZOJ 4668 冷战（按秩合并并查集+LCA）

4668: 冷战

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Description

1946 年 3 月 5 日，英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁

幕演说”，正式拉开了冷战序幕。

美国和苏联同为世界上的“超级大国”，为了争夺世界霸权，两国及其

盟国展开了数十年的斗争。在这段时期，虽然分歧和冲突严重，但双方都

尽力避免世界范围的大规模战争（第三次世界大战）爆发，其对抗通常通

过局部代理战争、科技和军备竞赛、太空竞争、外交竞争等“冷”方式进

行，即“相互遏制，不动武力”，因此称之为“冷战”。

Reddington 是美国的海军上将。由于战争局势十分紧张，因此他需要

时刻关注着苏联的各个活动，避免使自己的国家陷入困境。苏联在全球拥

有 N 个军工厂，但由于规划不当，一开始这些军工厂之间是不存在铁路

的，为了使武器制造更快，苏联决定修建若干条道路使得某些军工厂联通。

Reddington 得到了苏联的修建日程表，并且他需要时刻关注着某两个军工

厂是否联通，以及最早在修建哪条道路时会联通。具体而言，现在总共有

M 个操作，操作分为两类：

• 0 u v，这次操作苏联会修建一条连接 u 号军工厂及 v 号军工厂的铁

路，注意铁路都是双向的;

• 1 u v， Reddington 需要知道 u 号军工厂及 v 号军工厂最早在加入第

几条条铁路后会联通，假如到这次操作都没有联通，则输出 0;

作为美国最强科学家， Reddington 需要你帮忙设计一个程序，能满足

他的要求。

Input

第一行两个整数 N, M。

接下来 M 行，每行为 0 u v 或 1 u v 的形式。

数据是经过加密的，对于每次加边或询问，真正的 u, v 都等于读入的

u, v 异或上上一次询问的答案。一开始这个值为 0。

1 ≤ N, M ≤ 500000，解密后的 u, v 满足1 ≤ u, v ≤ N, u不等于v

Output

对于每次 1 操作，输出 u, v 最早在加入哪条边后会联通，若到这个操

作时还没联通，则输出 0。

Sample Input

5 9
0 1 4
1 2 5
0 2 4
0 3 4
1 3 1
0 7 0
0 6 1
0 1 6
1 2 6

Sample Output

0
3
5

题解

因为边建在一个联通块里并没有什么用可以忽略，也就是说是一个树形的结构

所以直接上裸的按秩合并并查集

记录当前点到父亲的边权，查询时，求LCA过程中顺便可以求出路径最大值。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=501000;
int fa[N],dep[N],size[N],w[N],ans,m,n,tot;
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    int y=find(fa[x]);
    dep[x]=dep[fa[x]]+1;
    return y;
}
void getlca(int x,int y){
    while(x!=y){
        if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
        ans=max(ans,w[x]);
        x=fa[x]; 
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,size[i]=1;
    while(m--){
        int k;
        scanf("%d",&k);
        if(k==0){
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x^=ans;y^=ans;
            int a=find(x);int b=find(y);
            if(a==b){
                tot++;
                continue;
            }
            else{
                if(size[a]>size[b]){
                    size[a]+=size[b];
                    fa[b]=a;
                    w[b]=++tot;
                }
                else{
                    size[b]+=size[a];
                    fa[a]=b;
                    w[a]=++tot;
                }
            }
        }
        else{
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x^=ans;y^=ans; 
            ans=0;
            int a=find(x);int b=find(y);
            if(a!=b){
                printf("0\n");
                continue;
            }
            getlca(x,y);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}