[JSOI2007]文本生成器（AC自动机+DP）

题意

给你n个串。问有多少长度为m的串使得这n个串至少在其中出现过一次。输出答案膜10007意义下的结果。

（n<=100,每个串的长度<=100）

题解

在AC自动机上跑DP。

用到一个容斥的思想，求至少出现过一次的次数就是，全部可能-一次都没出现的次数。

所以考虑dp，对于一个长度为i的串从i-1转移，i位置上的数必须不是n个串中某个串的结尾。

所以建立AC自动机，在上面跑。一个儿子从父亲转移时必须保证，儿子节点和儿子节点通过fail指针间接到达的点，都不是终止节点。

具体看代码。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int mod=10007;
const int N=7000;
int n,m,tot,ans;
char s[N];
int dp[200][N];
struct AC{
    int nxt[30],e,fail;
}ac[N];
void insert(char s[]){
//    cout<<"asfsfsdfsdfs"<<endl;
    int len=strlen(s);
    int now=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(ac[now].nxt[s[i]-'A']==0)ac[now].nxt[s[i]-'A']=++tot;
        now=ac[now].nxt[s[i]-'A'];
    }
    ac[now].e=1;
}
void get_fail(){
    queue<int>q;
    for(int i=0;i<=25;i++){
        if(ac[0].nxt[i]){
        //    cout<<"sfsd"<<endl;
            q.push(ac[0].nxt[i]);
        }
    }
    while(!q.empty()){
        
        int u=q.front();//cout<<u<<endl;
        q.pop();
        for(int i=0;i<=25;i++){
            if(ac[u].nxt[i]){
                ac[ac[u].nxt[i]].fail=ac[ac[u].fail].nxt[i];
                ac[ac[u].nxt[i]].e|=ac[ac[ac[u].fail].nxt[i]].e;
                q.push(ac[u].nxt[i]);
            }
            else ac[u].nxt[i]=ac[ac[u].fail].nxt[i];
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s);
        insert(s);
    }
    get_fail();
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=0;j<=tot;j++)
            for(int x=0;x<=25;x++){
                if(ac[ac[j].nxt[x]].e==0)dp[i][ac[j].nxt[x]]=(dp[i][ac[j].nxt[x]]+dp[i-1][j])%mod;
            }
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ans*=26;
        ans%=mod;
    }
    for(int i=0;i<=tot;i++){
        ans-=dp[m][i];
        ans=(ans+mod)%mod;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}