POJ 2406 Power Strings(KMP)

题意

求最小循环节出现次数。

题解

循环节可以用KMP求。

有一个结论是如果(len%(len-nxt[len])==0)那么最小循环节长度为len-nxt[len]

那么最小的循环节出现次数就是len/(len-nxt[len])

那我们怎么证明呢

（黑色的方框代表nxt数组最长相等的前缀和后缀的字符串，然后用圆圈表示的字符串有一系列的相等关系，用箭头表示，又因为len%(len-nxt[len])所以一定恰好填满。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1000100;
char s[N];
int nxt[N];
int main(){
    while(scanf("%s",s+1)){
        if(s[1]=='.')break;
        int len=strlen(s+1);
        nxt[0]=-1;nxt[1]=0;
        for(int i=2,j=0;i<=len;i++){
            while(j&&s[j+1]!=s[i])j=nxt[j];
            if(s[j+1]==s[i])j++;
            nxt[i]=j;
        }
        int ans=1;
        if(len%(len-nxt[len])==0)ans=len/(len-nxt[len]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}