[CEOI2007]树的匹配Treasury(树形DP+高精）

题意

给一棵树，你可以匹配有边相连的两个点，问你这棵树的最大匹配时多少，并且计算出有多少种最大匹配。

N≤1000,其中40%的数据答案不超过 10⁸

题解

显然的树形DP+高精。

这题是作为考试题考的，因为记得有一次考试，状态用两个数组存。

所以看到这题瞬间想到状态dp[i][0/1]代表以i为根的子树不选/选i点的最大匹配数。

f[i][0/1]代表以i为根的子树中不选/选i形成最大匹配的方案数。

然后方程改了半天：而且极长所以看代码吧。

TM还要加高精。。。

（第一个点挂了，特判过的）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long N=2000;
long long dp[N][2],cnt,head[N],sum1[N],sum[N],n;
struct num{
    long long a[300],l;
}z,f[N][3]; 
num add(num a,num b){
    if(a.l<b.l)swap(a,b);
    for(long long i=1;i<=b.l;i++){
        a.a[i]+=b.a[i];
    }
    for(long long i=1;i<=a.l;i++)
        if(a.a[i]>=10){
            a.a[i+1]+=1;
            a.a[i]-=10;
            if(i==a.l)a.l++;
        }
    return a; 
}
num mul(num a,num b,num c){
    for(long long i=1;i<=a.l;i++)
        for(long long j=1;j<=b.l;j++){
            c.a[i+j-1]+=a.a[i]*b.a[j];
        }
    long long top=0;
    for(long long i=1;i<=a.l+b.l;i++){
        if(c.a[i])top=i;
        c.a[top+1]+=c.a[top]/10;
        c.a[top]%=10;
    }
    c.l=top;
    return c;
}
struct edge{
    long long to,nxt;
}e[N*2];
void add(long long u,long long v){
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}
void getdp(long long u,long long fa){
    long long sum=0;
    long long tmp=0;
    num tmpp;
    tmpp.a[1]=1;
    tmpp.l=1;
    for(long long i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        long long v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        getdp(v,u);
        sum+=dp[v][1];
        if(dp[v][0]==dp[v][1]&&dp[v][1])tmpp=mul(tmpp,add(f[v][0],f[v][1]),z);
        else tmpp=mul(tmpp,f[v][1],z);
    }
    dp[u][0]=sum;
    f[u][0]=tmpp;
    tmp=0;
    tmpp.a[1]=1;
    tmpp.l=1;
    for(long long i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        long long v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        if(sum-dp[v][1]+dp[v][0]+1==tmp){
            num tmppp=f[v][0];
            for(long long j=head[u];j;j=e[j].nxt){
                long long vv=e[j].to;
                if(vv==fa||v==vv)continue;
                if(dp[vv][0]==dp[vv][1]&&dp[vv][0])tmppp=mul(tmppp,add(f[vv][0],f[vv][1]),z);
                else tmppp=mul(tmppp,f[vv][1],z);
            }
            tmpp=add(tmpp,tmppp);
        }
        if(sum-dp[v][1]+dp[v][0]+1>tmp){
            tmp=sum-dp[v][1]+dp[v][0]+1;
            tmpp=f[v][0];
            for(long long j=head[u];j;j=e[j].nxt){
                long long vv=e[j].to;
                if(vv==fa||v==vv)continue;
                if(dp[vv][0]==dp[vv][1]&&dp[vv][0])tmpp=mul(tmpp,add(f[vv][0],f[vv][1]),z);
                else tmpp=mul(tmpp,f[vv][1],z);
            }
        }
    }
    dp[u][1]=tmp;
    f[u][1]=tmpp;
}
void write(num x){
    if(x.l==1&&x.a[1]==2){
        cout<<1;
        return;
    }
    for(long long i=x.l;i>=1;i--){
        printf("%lld",x.a[i]);
    }
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        long long m,u;
        scanf("%lld%lld",&u,&m);
        for(long long j=1;j<=m;j++){
            long long a;
            scanf("%lld",&a);
            add(u,a);add(a,u);
        } 
    }
    getdp(1,0);
    if(dp[1][1]>dp[1][0]){
        printf("%lld\n",dp[1][1]);
        write(f[1][1]);
    }
    else if(dp[1][1]<dp[1][0]){
        printf("%lld\n",dp[1][0]);
        write(f[1][0]);
    }
    else {
        printf("%lld\n",dp[1][1]);
        write(add(f[1][0],f[1][1]));
    }
    return 0;
}