[POI2009]KON-Ticket Inspector(二维前缀和+DP）

题意

有n个车站，现在有一辆火车从1到n驶过，给出aij代表从i站上车j站下车的人的个数。列车行驶过程中你有K次检票机会，所有当前在车上的人会被检票，问最多能检多少个不同的人的票

（n<=600,k<=50)

题解

一开始没啥思路，然后瞄了一眼题解。看到了前缀和然后就想前缀和的意义。

结果又没什么收获。绝望之际想到我瞄的那一眼，看到矩阵是倒着的，然后就有了思路。

DP也就轻而易举地想出来了。

我们建立以左上为原点的前缀和。

然后sum[i][i+1]表示的就是经过i号站点的人数。

然后dp[i][j]代表前i个车站以第i个车站为第j个选择的车站的最优解。

方程:

dp[i][j]=max（dp[i][j],dp[x][j-1]+sum[i][i+1]-sum[x][i+1]）(0<=x<i)

然后记录dp[i][j]从哪里转移就可以得到答案了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=700;
int n,k,a[N][N],sum[N][N],dp[N][60],ans,num,ans1,ans2[70],from[N][60];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    num=k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n-i;j++){
            scanf("%d",&a[i][j+i]);
        }
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        for(int j=1;j<=n;j++){
//            cout<<a[i][j]<<" ";
//        }
//        cout<<endl;
//    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=n;j>=1;j--){
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j+1]-sum[i-1][j+1]+a[i][j];
        }
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        for(int j=1;j<=n;j++){
//            cout<<sum[i][j]<<" ";
//        }
//        cout<<endl;
//    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=k;j++){
            dp[i][j]=-99999999;
        }
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=min(i,k);j++)
            for(int x=0;x<i;x++){
                if(dp[i][j]<dp[x][j-1]+sum[i][i+1]-sum[x][i+1]){
                    dp[i][j]=dp[x][j-1]+sum[i][i+1]-sum[x][i+1];
                    from[i][j]=x;
                }
            }
    for(int i=k;i<=n-1;i++){
        if(ans<dp[i][k]){
            ans1=i;
            ans=dp[i][k];
        }
    }
//    cout<<ans<<endl;
    while(ans1){
        ans2[num]=ans1;
        ans1=from[ans1][num];
        num--; 
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        printf("%d ",ans2[i]);
    }
    return 0;
}