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# 数学知识总结 ### 质数 唯一分解定理:一个自然数$n$可以被唯一分解为$n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}$,其中$p_1,p_2\cdots p_k$为互不相同的质数。 #### 质数筛法: 1.埃式筛:每筛一个数时,暴力地将这个数的所有倍数标记,最终 阅读全文
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整体二分总结 整体二分,就是一种高效离线处理可二分答案的询问的方法,可以代替例如树套树这种高级数据结构。 例题: 1.P1527 [国家集训队]矩阵乘法 题意:多次询问,求子矩阵第$k$小数。 思路:先考虑如果只有一个询问,可以二分答案,把矩阵中小于等于$mid$的数赋1,大于的赋0,那么如果子矩阵 阅读全文
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SAM做题记录 1.【模板】后缀自动机 (SAM) 题意:求$S$的所有出现次数大于1的子串的出现次数乘上长度的最大值。 思路:建出SAM后,预处理出每个节点的子串的出现次数,然后统计答案即可。 2.P2408 不同子串个数 题意:求不同子串个数。 思路:考虑到SAM上从根节点到每个节点的路径都是一 阅读全文
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长链剖分总结 长链剖分,顾名思义,就是按照链长(即深度)把树剖成若干条链。具体的,定义每个点的儿子中,子树深度最大的点是重儿子,不断跳重儿子形成的链也就是长链。 长链剖分的性质: 1.从一个点向上跳长链的次数不会超过$\sqrt n$次。 证明:考虑每跳到一条新的链上,这条链一定比前一条链长,而最坏 阅读全文
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矩阵树定理 对于无向图$G$,定义度数矩阵$D$满足: $$D(i,j)=\begin{cases}deg_i&i=j\0&i\neq j\end{cases}$$ 对于有向图$G$,定义$D^{in}$为图$G$的入度矩阵,$D^{out}$为图$G$的出度矩阵,同样有: $$D^{in}(i,j 阅读全文
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2023GDKOI总结 说明:不是GD选手,只是因为来zsjz集训就顺便参加了GDKOI,不过也不参与GD选手排名。 考前看了看GDKOI2021的题,当时是考了3天,每天4题,而里面只有一道题是我一眼能看出来做法的,所以感觉考试的难度不小。 Day1 考试是8:30开始。先打开了VScode,发现 阅读全文
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## 杜教筛 #### 前置知识 积性函数:对于任意的$\gcd(i,j)=1$,$f(i)\times f(j)=f(ij)$。 完全积性函数:对于任意的$i,j$,$f(i)\times f(j)=f(ij)$。 $\epsilon(x)=[x==1]$,$I(x)=1$,$id(x)=x$,$ 阅读全文
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小科技之卷积解决字符串匹配问题 OI中有各种字符串匹配问题,常见的有单模式串匹配、多模式串匹配和子串匹配等,一般可以用KMP、AC自动机、SAM解决。如果涉及到其他形式的单模式串匹配,这些传统的方式很不好解决,有没有更灵活的处理方法或者通法呢? 答案是有的,而且就是耳熟能详的FFT/NTT。 我们先 阅读全文
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CF1801B题解 传送门 更好的阅读体验 简化题意:有 n 个商店,每个商店卖 a,b 两种商品,价格分别为 $a_i,b_i$,你需要在每个商店买一个商品,并且不能在所有商店都买同一种商品,最小化买的最贵的 a 商品和买的最贵的 b 商品的价格差的绝对值。 思路:首先观察到数据范围是 $n\le 阅读全文