摘要：
数学 主要是计数和数论函数相关。 [AGC031F] Walk on Graph 题意：有一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向连通图 \(G\)，每条边有长度 \(L_i\)，有一个人在上面游走。 有 \(q\) 组询问，每组询问给出 \(s_i,t_i,r_i\)，询问是否存在一条从 \ 阅读全文
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WQS二分 WQS二分是一种可以处理一类带有限制的问题的方法，这种限制一般是恰好选 \(k\) 个的形式，而且要求原问题有凸性。 比如函数是上凸的，那么斜率就递减，如果我们去二分这个斜率，那么可以快速求出切点，而切点横坐标代表我们选择了多少个，于是我们就可以根据这个数目和题中要求的\(k\)进行比较 阅读全文
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凸包 一般通过证明或观察出斜率有单调性于是可以用凸包维护。 P5155 [USACO18DEC]Balance Beam P 题意：有长为\(n\)的序列，每次等概率向左右移动一格，也可以结束并获得当前位置上的值，求每个位置的最大期望收益。 思路：完全不懂期望! 首先有一个结论，在\([0,L]\) 阅读全文
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区间满足条件的子区间计数 一般是扫描线，可能会有线段树维护历史版本信息。 CF526F Pudding Monsters 题意：给定一个 \(n \times n\) 的棋盘，其中有 \(n\) 个棋子，每行每列恰好有一个棋子。对于所有的 \(1 \leq k \leq n\)，求有多少个 \(k 阅读全文
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李超线段树 李超线段树一般的操作是加入一个线段求在某个点处的极值。 李超线段树每个节点有一个优势线段，表示在 \(mid\) 处取到最优的线段，相当于是标记永久化，如果不是优势线段，那么其最多在 \(l,r\) 中的一个位置比当前线段最优，因此最多递归进入一个孩子，于是复杂度是 \(O(\log n 阅读全文
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可查询双端队列 操作：头插头删，尾插尾删，查最大值。 做法：从中点维护向左、向右两个单调栈（不强制加入），如果一个单调栈被删空了就重构。 复杂度证明：一次重构的复杂度是两个单调栈的长度差，而每次操作最多使长度差 +1，于是总复杂度是 \(O(n)\) 的。 P1295 [TJOI2011] 书架 题 阅读全文
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根号分治 根号分治其实一般是广义上的阈值分治，当范围不超过 \(B\) 时用一种方法，超过 \(B\) 时用另一种做法。 之所以叫根号分治主要是大部分的应用都是在和一定时，不超过 \(\sqrt{n}\) 的可以把所有 \(1\sim\sqrt{n}\) 的都处理，超过 \(\sqrt{n}\) 的 阅读全文
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点分治 点分治是一种处理树上路径问题的常见方法。 先引入例题。 求树上有多少条路径的长度是 3 的倍数。 点分治的过程是每次找到当前联通块的重心，然后处理所有跨过重心的路径，然后删去重心，递归每个子树再进行处理。 根据重心的性质，重心的每个儿子的子树大小都不超过 \(\dfrac{n}{2}\)，因 阅读全文
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单位根反演 \[[n|a]=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{k=0}^{n-1}w^{ak}_{n} \]证明： 当\(i\not\equiv 0\pmod n\)时，由等比数列求和公式可得： 原式\(=\dfrac{1}{n}\times \dfrac{w^{an}_n-1}{w 阅读全文
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CDQ 分治 其实CDQ本质就类似线段树，\(i\)的贡献由\(1\)到\(i-1\)在线段树上拆出的log个节点组成，然后将可以被同一段区间做贡献的点一起计算从而保证复杂度。 例题： P3810 【模板】三维偏序（陌上花开） 题意：对于\(k\in[1,n]\)求三维偏序数量为\(k\)的点的个数 阅读全文