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图论 一些图论建模和纯图论题。 首先是一些基础的 bfs，dfs，生成树。 常见的模型有最短路，分层图，欧拉回路，二分图，差分约束，同余最短路，图染色等，需要灵活转化。 P5100 [JOI 2017 Final] 足球 思路：大概方向是容易想到的，就是拆点跑最短路。 比较简单的方法是建 3 层点， 阅读全文
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字符串进阶 一些不那么裸的字符串题，甚至出现了 parent 树优化建图这种离谱的东西。 前置知识：kmp，字符串哈希，AC 自动机，SA，SAM，Manacher CF914F Substrings in a String 题意：给定字符串，要求支持单点修改，询问时给出字符串，求在 \([l,r] 阅读全文
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复杂数据结构 一些巨大的数据结构题目 CF1336F Journey 题意：给定一棵树和 \(m\) 条链，求多少对链的交中包含的边 \(\geqslant k\)。 思路：首先对链交的情况进行分类。 第一种是 \(lca(x_1,y_1)\ne lca(x_2,y_2)\)，我们在深度较大的 \( 阅读全文
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KTT 学习笔记 KTT 是由 EI 给出的解决区间加正数、区间最大子段和的数据结构。 大体的思路是在把普通最大子段和的信息看成和增量有关的一次函数，然后维护增量为多少时取到最大值的信息会改变，相当于是维护凸壳，但是只维护当前段和当前段的末尾位置，通过势能分析可以得到复杂度是 \(O((n+m)\l 阅读全文
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小清新数据结构 很小清新的数据结构题，主要是线段树和树状数组。 CF840D Destiny 题意：求区间内是否存在出现次数严格大于 \(\dfrac{r-l+1}{k}\) 的数。 来自Alex_Wei老师的神仙思路：设\(d\)为严格大于\(\dfrac{r-l+1}{k}\)的最小数，那么如果 阅读全文
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莫队 莫队是一种常见的离线处理区间查询问的方法。 莫队的思想是把序列分块，然后把询问按照左端点所在块为第一关键字，右端点为第二关键字排序，然后处理询问，维护指针 \(l,r\) 表示当前处理的区间是 \([l,r]\)，每次根据询问区间来移动指针计算贡献。 关于复杂度。假设指针移动的复杂度是 \(O 阅读全文
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矩阵加速 矩阵加速主要是把 DP 的转移写成矩阵的形式，然后用矩阵快速幂优化。 可以用矩阵快速幂优化要求矩阵的运算是满足有结合律的，常用的 \(\text{min,+}\) 卷积等。 还有一些特殊技巧，比如多组询问时可以预处理幂次的矩阵然后查询时直接用行向量来乘，以及存在矩阵光速幂。 P4223 期 阅读全文
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NOI真题 记录一些做过的 NOI 真题。 NOI2013 向量内积 题意：有 \(n\) 个 \(d\) 为向量，求是否有两对向量的点积是 2 或 3 的倍数。 思路：先random_shuffle一下，然后一次判断和前面的和的乘积，如果发现出现了不满足全部模起来都不为0就说明出现了答案，与前面的 阅读全文
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数位 DP 数位 DP 的常见套路就是记录当前到哪一位，是否抵着上界，转移时枚举当前可以填哪些数，做一遍记忆化搜索。 P3413 SAC#1 - 萌数 题意：求 \([l,r]\) 中有多少个数中含有回文子串。 思路：如果存在回文子串，那么必然有相邻两位相同或者间隔一位相同，在数位 DP 时额外记录 阅读全文
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树形DP 树形 DP 是一种常见的 DP 形式，具有代表性的有树上背包、换根 DP，基环树上 DP。 一些和路径相关的问题的常见状态是把当前路径已确定的端点数计入状态。 还有一些小技巧。比如树上背包如果必须选择根节点，可以直接在 dfs 序上进行转移。 CF1146F Leaf Partition 阅读全文
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势能相关 P5905 【模板】全源最短路（Johnson） 题意：有负权情况下的全源最短路。 思路：Johnson 全源最短路可以在 \(O(nm\log m)\) 的复杂度内解决带有负权的全源最短路。 这个算法的巧妙之处在于为每个点赋予 势能 \(h_i\)。从一个点到另一个点，无论走什么路径，势 阅读全文