AT_joisc2015_e 题解

1|0AT_joisc2015_e

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1|0题意

给定长为 $n-1$ 的数组 $b_i$，要求有多少长为 $n$ 的数组 $a_i$ 满足：

1. $b$ 数组可以由 $a$ 数组删掉一个数得到。
2. 存在一个排列 $p$ 满足 $a_i$ 是以 $p_i$ 结尾的最长上升子序列长度。

1|0思路

可能算是结论题。

首先考虑如果我们知道了 A 数组，如何判断是否合法。可以发现条件是 $a_i\le prema{x}_{i-1}+1$。

证明的话可以考虑设 $a_i=k$，我们取 $a_j=k-1$ 的最大的 $j$，只要将 $h_i$ 设为比 $h_j$ 稍大，即 $i,j$ 中间不存在 $k$ 满足 $h_j<h_k<h_i$ 即可，这是容易实现的。

然后考虑计数。

1. 如果存在一个位置 $i$ 使得 $b_i>prema{x}_{i-1}+2$，那么显然无解。
2. 如果存在一个位置 $i$ 使得 $b_i=prema{x}_{i-1}+2$，那么只能有一个这样的位置，同时 $prema{x}_{i-1}$ 这个数可以填在最小的满足 $b_j=prema{x}_{i-1}$ 的 $j$ 和 $i$ 之间的位置。
3. 否则除开最后一个位置，每个位置 $i$ 前有 $prema{x}_{i-1}$ 个数可以填（不 +1 是为了防止有重复），最后一个位置可以填 $prema{x}_{n-1}+1$ 个数，累加起来就是答案。

复杂度 $O(n)$。

代码比较简单：

const int N=1005001;
int n,a[N];
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)a[i]=read();
    long long ans=0;
    int maxn=0,pos=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(a[i]-maxn>2){
            cout<<0<<endl;
            return 0;
        }
        if(a[i]-maxn==2){
            maxn=a[i];
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                if(a[j]-maxn>1){
                    cout<<0<<endl;
                    return 0;
                }
                maxn=max(maxn,a[j]);
            }
            cout<<i-pos<<endl;
            return 0;
        }
        ans+=maxn;
        if(a[i]>maxn)maxn=a[i],pos=i;
    }
    cout<<ans+maxn+1<<endl;
    return 0;
}

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本文作者：Xttttr
本文链接：https://www.cnblogs.com/Xttttr/p/17933385.html
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