整体二分总结

1|0整体二分总结

整体二分，就是一种高效离线处理可二分答案的询问的方法，可以代替例如树套树这种高级数据结构。

1|0例题：

1.P1527 [国家集训队]矩阵乘法

题意：多次询问，求子矩阵第$k$小数。

思路：先考虑如果只有一个询问，可以二分答案，把矩阵中小于等于$mid$的数赋1，大于的赋0，那么如果子矩阵之和大于等于$k$，那么说明答案不小于$mid$，反之亦然，这样就可以继续递归下去。同样的，处理很多询问的时候，用二位树状数组维护子矩阵和，把当前子矩阵和大于等于$k$的询问传到左区间处理，剩下的传到右区间处理就可以了。

2.P3332 [ZJOI2013]K大数查询

题意：有$n$个可重集，有两种操作，一种是把$x$插入$l$到$r$的所有可重集中，一种是查询$l$到$r$的所有可重集里第$k$大的数。

思路：先考虑如果只有一个询问，可以二分答案，把所有$x>mid$的插入操作看成给$[l,r]$区间加1，查询看成求$[l,r]$的区间和，如果区间和大于等于$k$就说明答案在$[mid+1,r]$中。一般的情况也可以类似处理。

3.P3527 [POI2011]MET-Meteors

题意：有一个环，每个时刻会有一段区间加$a_i$，每个点属于一个集合，对于每个集合，求这个集合包含的所有点的和第一次不小于$li{m}_i$的时刻。

思路：先考虑如果只有一个询问，可以二分答案，如果$[1,mid]$时刻操作玩答案大于$li{m}_i$，就说明答案在$[1,mid]$中，对于一般的情况也是如此。

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本文作者：Xttttr
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