SAM做题记录

1|0SAM做题记录

1.【模板】后缀自动机 (SAM)

题意：求 $S$ 的所有出现次数大于1的子串的出现次数乘上长度的最大值。

思路：建出SAM后，预处理出每个节点的子串的出现次数，然后统计答案即可。

2.P2408 不同子串个数

题意：求不同子串个数。

思路：考虑到SAM上从根节点到每个节点的路径都是一个子串，因此一遍 $dfs$ 即可。

3.P3975 [TJOI2015]弦论

题意：求一个字符串字典序第 $k$ 小的子串。

思路：构建出SAM后，求出每个节点被经过的次数，然后判断 $k$ 是否比当前节点能构造的所有子串个数大，再递归下去即可。

4.P6640 [BJOI2020] 封印

题意：给定字符串 $S, T$ ，多次询问 $S_{l}$ 到 $S_{r}$ 与 $T$ 的最长公共子串的长度。

思路：我们设 $f_{i}$ 表示 $S$ 串以 $i$ 结尾的子串与 $T$ 的最长公共子串长度，这个可以对 $T$ 建SAM，然后把 $S$ 串跑一遍就可以了。这样答案就是 ${max}_{i = l}^{r} {min (f_{i}, i - l + 1)}$ ，但是内层的 $m i n$ 不好处理。我们考虑什么时候 $m i n$ 取到 $f_{i}$ ，即 $f_{i} ⩽ i - l + 1$ ，就是 $i - f_{i} + 1 ⩾ l$ ，这时又有 $i - f_{i}$ 是单增的（ $i$ 变大1的时候， $f_{i}$ 的变化量不超过1），所以我们可以二分找出临界点 $m i d$ ，那么答案就是 $max {i - m i d + 1, {max}_{i = m i d}^{r} f_{i}}$ ，这个过程可以用ST表做到一只log。

5.P4094 [HEOI2016/TJOI2016]字符串

题意：多次询问 $S [a, b]$ 的所有子串和 $S [c, d]$ 的 $lcp$ 的最大值。

思路：考虑二分答案，那么这样就变成了求一个子串有没有在另一个区间出现过，然后倍增找到SAM上对应的节点，然后还需维护可持久化线段树判断 $[a + m i d - 1, b]$ 里有没有终止接点即可，复杂度 $O (n \log^{2} n)$ 。

6.P4770 [NOI2018] 你的名字

题意：多次询问，给出一个字符串 $T$ ，求 $T$ 有多少个本质不同的子串没有在 $[S_{l}, S_{r}]$ 中出现过。

思路：先考虑 $l = 1, r = | S |$ 的情况。设 $l i m_{i}$ 表示 $[T_{1}, T_{i}]$ 的最长的是 $S$ 的子串的后缀长度， $t a g_{i}$ 表示 $T$ 的SAM上一个节点的 $e n d p o s$ 集合里最小的位置，那么答案就是

a n s = \sum_{i = 2}^{c n t} max (0, l e n_{i} - max (l e n_{l i n k_{i}}, l i m_{t a g_{i}}))

然后就考虑如果l,r不固定怎么办。这时需要用可持久化线段树合并维护endpos集合，求 $l i m_{i}$ 时，在这SAM上跑到了 $x$ ，已经匹配了 $[T_{i - l e n + 1}, T_{i}]$ ，那么要匹配还得保证后继节点在 $[l + l e n, r]$ 之间。复杂度 $O (| S | \log (| S |) + \sum | T | \log | S |)$ 。

7.P6139 【模板】广义后缀自动机（广义 SAM）

题意：给定 $n$ 个字符串，求本质不同字符串数量。

思路：这题关键是建广义SAM，其实就是建完一个串后把lst设为1即可。

8.CF666E Forensic Examination

题意：给定字符串 $S$ 和 $T_{1}, T_{2} \dots T_{m}$ ，多次询问，求 $S [l, r]$ 在 $T [L, R]$ 的哪个串中出现次数最多，并输出次数。

思路：建出S和T的SAM，然后开可持久化线段树维护每个节点在哪个字符串中出现次数最多，询问时先倍增找到对应节点，然后直接在线段树上查询即可。

9.P3181 [HAOI2016] 找相同字符

题意：求两个串有多少个相同的子串（位置不同算不同）。

思路：建出广义SAM，答案就是SAM上每个节点在 $a$ 串中的endpos集合大小乘上 $b$ 串中的endpos集合大小在乘上有多少个这个节点代表多少个子串即可。

__EOF__

本文作者：Xttttr
本文链接：https://www.cnblogs.com/Xttttr/p/17263068.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！