邮局选址问题

邮局选址问题

Time Limit:1000MS  Memory Limit:65536K
Total Submit:147 Accepted:82

Description

问题描述：
在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。用x 坐标表示东西向，用y坐标表示南北向。各居民点的位置可以由坐标(x,y)表示。街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值|x1-x2|+|y1-y2|度量。居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n个居民点到邮局的距离总和最小。
编程任务：
给定n 个居民点的位置,编程计算n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。

Input

输入由多组测试数据组成。
每组测试数据输入的第1 行是居民点数n，1≤n≤10000。接下来n 行是居民点的位置，每行2 个整数x 和y，-10000≤x，y≤10000。

Output

对应每组输入，输出的第1 行中的数是n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。

Sample Input

5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

 

Sample Output

10

从这里找到了解答:http://www.khgl.cn/html/07/n-1000407.html

 

因为街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值 |x1-x2 |+ |y1-y2 |度量；
那么：
邮局的x坐标只与n个居民点的x坐标相关；
邮局的y 坐标只与n个居民点的y坐标相关；

下面以求x坐标为例，y坐标的求法类似;

假设对n个居民点的x坐标按大小排序后为x1,x2....xi...xn;

对x1,xn两点来说，最近的点肯定在x1,xn之间，且跟两点的距离和==xn-x1；
对x2,x(n-1)两点来说，最近的点肯定在x2,x(n-1)之间,且跟两点的距离和==x(n-1)-x2；
....

所以若n为奇数，则邮局的x坐标取最中间的值时最小；
所以若n为偶数，则邮局的x坐标可以取最中间两个值的之间的任意值;

最终公式：x=(x(n/2+1)+x(n/2+2)+...+xn)-(x1+x2+..+x(n/2))

最终公式：
s=(x(n/2+1)+x(n/2+2)+...+xn)-(x1+x2+..+x(n/2))
+(y(n/2+1)+y(n/2+2)+...+yn)-(y1+y2+..+y(n/2))

源代码

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int MAX_SIZE = 10005;

bool cmp(int a, int b)
{
    if(a < b)
        return true;
    else
        return false;
}

int cal(int str[], int n)
{
    int sum = 0,i,mid;
    mid = str[n / 2];
    for(i = 0; i < n; i++)
        sum += abs(str[i] - mid);
    return sum;
}

int main()
{
    int x[MAX_SIZE],y[MAX_SIZE];
    int i, n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        for(i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d%d",x + i, y + i);
        sort(x ,x + n, cmp);
        sort(y, y + n, cmp);
        printf("%d\n",cal(x, n) + cal(y, n));
    }
    return 0;
}