[BZOJ2463][中山市选2009]谁能赢呢？ 题解

$bzoj$：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2463

$luogu$网址不贴了。

题目保证是最优策略，并且小明先走，所以如果$n \times n$为偶数，输出$Alice$。反之输出$Bob$。

经典博弈论题目啊。

证明方法：

因为我们可以把这个$n \times n$的矩阵分割成若干个$1 \times 2$的长方形方块，那么如果$n \times n$为奇数，很显然，一开始左上角放石子的地方是唯一一个没有被分割的格子。所以在这种情况下，先手必败。反之先手必胜。

证毕。

我们知道，如果$n \times n$是奇数，$n$就为奇数，如果$n \times n$是偶数，$n$也为偶数。所以只要判断一下$n$的奇偶就行了。

$code$

#include <cstdio>

int main() {
    int n;
    while(1) {
        scanf("%d", &n);
        if(!n) return 0;
        if(n&1) printf("Bob\n");
        else printf("Alice\n");
    }
}