CF1360D - Buying Shovels 题解

题目大意

• 有 \(k\) 种包裹
• 第 \(i\) 种包裹中有 \(i\) 个物品（\(1\le i\le k\)）
• 需要购买 恰好 \(n\) 个物品
• 只能购买一种包裹，但是可以购买无数次该包裹
• 问最少的购买次数

解法

设 \(m=\min\{\lfloor \sqrt{n}\rfloor,k\}\)，其意义是买若干次包裹后 可能 得到 恰好 \(n\) 个物品 的最小购买次数 的最大值（因为若有一个数 \(a\) 是 \(n\) 的因子，必然有 \(a\le \lfloor\sqrt{n}\rfloor\)）。
故从 \(1\sim m\) 枚举，统计答案即可。复杂度 \(t\sqrt{n}\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int INF=0x3f3f3f3f;
//const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
using namespace std;
void rdt(int&),solve();
int check(int);
int n,k;
int main() {
    int t; rdt(t);
    for (;t;t--) solve();
    return 0;
}
void rdt(int& t) {
    //t=1;
    scanf("%d",&t);
}
void solve() {
    scanf("%d%d",&n,&k);
    if (k>=n) {puts("1"); return;}
    int m=min((int) sqrt(n),k);
    printf("%d\n",check(m));
}
int check(int nn) {
    int ret=INF;
    for (int i=nn;i;i--) {
        if (n%i) continue;
        int x=i,y=n/i;
        ret=min(ret,n/x);
        if (y<=k) ret=min(ret,n/y);
    }
    return ret;
}