【模板】树状数组 1

//洛谷P3374

对于树状数组这个数据结构，维护的无非就是这几个操作：

1.单点修改，区间求和

2.区间修改，单点查询

对于这道题，就是操作1

首先，我们先来了解一下树状数组：

在上图中A数组是原数组，C数组记录了其所有儿子结点的和，如何知道C[i]的父亲的位置呢？

这就要引入lowbit函数了：

int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

这个函数的返回值其实就是函数对象与上它取反在+1的值，想找规律的同学们不仿自己动手算一算，找一找规律。

不难发现，C[i]的父亲结点是C[i+lowbit(i)]所以这就完成了对于各个区间和的维护。

 

然后是单点修改的内容：update()

void update(int pos,int data){
    while(pos<=n){
        a[pos]+=data;
        pos+=lowbit(pos);
    }
}

这个函数对于某个位置pos，增加数值data，将pos结点的父亲结点，父亲的父亲结点......祖先都进行修改。

这就可以用O(logn)的时间进行一次前缀和的维护。

 

查询的操作就简单多了：query()

int query(int pos){
    int ans=0;
    while(pos>0){
        ans+=a[pos];
        pos-=lowbit(pos);
    }
    return ans;
}

这样可以用O(logn)的时间进行一次前缀和的查询。

最后对于结果[l，r]的查询，只需要用query(r)-query(l)就可以了

 

下面是代码整合：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<map>
#define maxn 500000 +10
using namespace std;
int n,m,p;
int opr,l,r;
int a[maxn];
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void update(int pos,int data){
    while(pos<=n){
        a[pos]+=data;
        pos+=lowbit(pos);
    }
}
int query(int pos){
    int ans=0;
    while(pos>0){
        ans+=a[pos];
        pos-=lowbit(pos);
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&p);
        update(i,p);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&opr,&l,&r);
        if(opr==1) update(l,r);
        else printf("%d\n",query(r)-query(l-1));
    }
    return 0;
}