【算法剖析】求字符串中无重复字符的最长字串

1、问题描述

　　这个问题来自leetcode中的Longest Substring Without Repeating Characters，诚如标题所述，我们需要寻找的是在一个字符串中，没有重复字符的最长字串。我们假定字符串中的字符只由$a$~$z$这26个字符构成。例如，对于字符串"$abcabcbb$"，它的无重复字符最长字串是"$abc$"，长度为3；对于字符串"$bbbb$"，它的无重复最长字串是$b$，长度为1。

2、算法一

　　我们能够立即想到的，最原始的算法就是，从字符串的每一个位置开始构造字串，并逐渐增大字串长度，直到碰到一个已经出现在这个字串中的字符为止，这样对于长度为$n$的字符串而言，经过$n$次遍历即可求得最长的无重复字符字串。实际上，考虑到构成字符串的字母表大小只有26，每次遍历最多也只需进行26次增长子串的操作，这个算法的整个时间复杂度为$O(26n)$。这个算法很简单也很好理解，不再给出详细代码。

3、算法二

　　算法二能够将时间复杂度缩小到$O(n)$，即只遍历一遍字符串即可。它主要基于一个思想：当我们在构建子串的时候，如果遇到了一个重复字符，那么我们可以使遍历跳跃一定“距离”，直接忽略掉不必要的搜索。对于一个字符串$A=a_{0}a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n-1}$，我们正在构造的字串是$B=a_ja_{j+1}...a_k$，接下来一个字符是$a_{k+1}$，但是它与当前$B$中的某一字符$a_{k'}$相同。那么对于那些所有以$a_i$,$(j+1 \le i < k)$开头的无重复字符最长字串的长度一定小于$B$的长度。例如，对于字符串$A=$"$abcdcef$"，$B=$"$abcd$"，当前长度为4，下一个字符是$c$，而它与$b_3$相同，那么在$A$中，以$a_1,a_2,a_3$开头的无重复字符最长字串，相对于$B$，“更早地”遇到了重复字符$c$，它们的长度都要小于$B$的长度。

　　为了实现算法二，我们需要额外使用一个大小为26的数组$pos$以及一个变量$basePos$，$pos$用来记录当前情况下，每个字符最近出现的那个位置，而$basePos$用来记录所增长的子串的开始位置。初始情况下，$basePos=0$，表示第一个所增长的那个子串开始于位置0，$pos$中的每个元素都初始为-1。对于当前的字串，我们如何判断下一个字符是否已经出现在了当前字串中呢？例如，对于字符$a$，我们检查$pos[0] \le basePos$是否成立，成立的话，则说明$a$已经出现在当前字串中，弄明白需要搞清楚$pos$与$basePos$的含义。

　　我们使用一个例子来说明这个过程。

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初始情况

Step：1

Step：2

Step：3

Step：4

Step：5

注意，这里是由于pos['c'-'a']=2>basePos，也就是第二个c与前面的c重复了。

Step：6

Step：7

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下面我们给出代码，我们需要处理某些特殊情况，例如输入字符串为空串等等。

    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        int pos[26];
        int i;
        
        for(i=0;i<26;i++)
        {
            pos[i]=-1;
        }
        int basePos=0;
        int maxLength=-1;
        for(i=0;i<s.length();i++)
        {
            if(pos[s[i]-'a']<basePos)
            {
                pos[s[i]-'a']=i;
            }
            else 
            {
                if(maxLength==-1||i-basePos>maxLength)
                    maxLength=i-basePos;
                basePos=pos[s[i]-'a']+1;
                pos[s[i]-'a']=i;
            }
        }
        if(s.length()-basePos>maxLength||maxLength==-1) maxLength=s.length()-basePos;
        return maxLength;
    }