【深入理解计算机系统-第二版】3.55习题

深入理解计算机系统（英文版 第二版）中的第三章家庭作业3.55想了一个晚上也没有想出来到底是怎么回事。百度也没有百度出结果，而用google搜索相关内容，终于找到了其中的“猫腻”。

如果想要直接看，则点击下面链接。

http://stackoverflow.com/questions/11680720/implement-64-bit-arithmetic-on-a-32-bit-machine

书中，3.55题在P329页，题目略有不同，但原理一致。

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The following code computes the product of x and y and stores the result in memory. Data type ll_t is defined to be equivalent to long long.

typedef long long ll_t;
void store_prod(ll_t *dest, int x, ll_t y) {
    *dest = x*y;
}

gcc generates the following assembly code implementing the computation:

dest at %ebp+8, x at %ebp+12, y at %ebp+16

movl 16(%ebp), %esi
movl 12(%ebp), %eax
movl %eax, %edx
sarl $31, %edx
movl 20(%ebp), %ecx
imull %eax, %ecx
movl %edx, %ebx
imull %esi, %ebx
addl %ebx, %ecx
mull %esi
leal (%ecx,%edx), %edx
movl 8(%ebp), %ecx
movl %eax, (%ecx)
movl %edx, 4(%ecx)

This code uses three multiplications to implement the multiprecision arithmetic required to implement 64-bit arithmetic on a 32-bit machine. Describe the algorithm used to compute the product, and annotate the assembly code to show how it realizes your algorithm.

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简要地分析一下上述代码的原理。我们知道x是32位，而y是64位，我们将x按符号扩展为64位，这一步即为汇编中3、4行的作用。实际上，x在符号扩展前后，与y相乘的64位结果是一样的。

x=x_high*2³²+x_low

y=y_high*2³²+y_low

x*y=(x_high*y_high)*2⁶⁴　　　　　 （1）

+(x_low*y_high+x_high*y_low)*2³²　　（2）

+x_low*y_low （3）

我们要取它的低64位结果，故（1）直接省略；

64位结果中，低32位的结果可以直接使用（3）计算出来；

高32位结果由两部分构成：（2）的低32位结果+（3）的高32位结果；

要得到（3）的高32位结果，我们需要使用mul的单操作数形式，在edx中保存乘积的高32位。需要注意的是这里使用mul无符号乘法运算，是由于y是64位的，低32位可以看作无符号数，因此，如果使用imul，虽然低32位的结果是正确的，但是高32位结果却是错误的。