# NOIP2019_Day1T1_格雷码

题意：

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$n$ 位格雷码指有 $2^{n}$ 个长度为 $n$ 的01字符串的排列，且相邻两个字符串只有一位不同，例如：

1位格雷码：0，1

2位格雷码：00，01，11，10

3位格雷码：000，001，011，010，110，111，101，100

显然，$i+1$ 位格雷码的个数是 $i$ 位格雷码个数的2倍

现有一种生成格雷码的算法：

规定一位格雷码为 1，0

$n$ 位格雷码的前 $2^{n-1}$ 个可由 $n-1$ 位格雷码顺序排列，并在每个串的前面补上一个0得到

$n$ 位格雷码的后 $2^{n-1}$ 个可由 $n-1$ 位格雷码逆序排列，并在每个串的前面补上一个1得到

那么问题来了，给定 $n, k\quad n\ <=\ 64,\ k\ <=\ 2^{64}$ ，求 $n$ 位格雷码的第 $k$ 个是多少？

解：

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找规律，看看 $k$ 和答案有什么关系

      答案的 0位 1位 2位 ...
k =   0000   0   0   0
      0001   1   0   0
      0010   1   1   0
      0011   0   1   0
      0100   0   1   1
      0101   1   1   1
      0110   1   0   1
      0111   0   0   1
      1000   0   0   1
      1001   1   0   1
      1010   1   1   1
      1011   0   1   1
      1100   0   1   0
      1101   1   1   0
      1110   1   0   0
      1111   0   0   0

emm...貌似有点什么规律，但又说不清...

但是当你把 $k$ 的0，1位与答案的0位比较————你会惊人的发现答案的0位恰巧等于 $k$ 的0，1位异或结果!

同理，把 $k$ 的1， 2位与答案的1位比较发现答案的1位恰等于 $k$ 的1，2位异或结果

那么我们有了一个大胆的想法：把 $k$ 整体向右移一位再与 $k$ 本身异或，得出的就是结果！

至于是 $n$ 位嘛，顺次输出结果的从 $n-1$ 到0位就好了

代码：

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所以就有了这令人惊叹的代码

*k一定要开ull，因为普通ll最大只能记录 $2^{63}-1$ ，但是k要求最大到 $2^{64}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n; unsigned long long k;
int main(){
    cin >> n >> k;
    k ^= k >> 1;
    while(~--n)
    	cout << (k >> n & 1);
}

__EOF__

本文作者：熹圜
本文链接：https://www.cnblogs.com/Xiwon/p/13402228.html
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