# POJ1456_Supermarket

题意：

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有 $n$ 个商品，第 $i$ 个商品利润 $p[i]$ ，会在 $d[i]$ 天过期（可以在第 $[1,\ d[i]]$ 天之间售出，不能在第 $d[i]+1$ 天售出）

问可以获得的最大利润

解：

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【并查集+贪心】：

【贪心】：

①：显然，优先考虑利润较大的商品如何售出

②：为了尽可能的包容其他商品，一个商品应该在过期之前尽可能晚地卖出

【并查集】：

首先将所有商品关于利润从大到小排序

从1到n依次考虑每个商品

根据上文分析，第 $i$ 个商品最好能在 $d_{i}$ 天卖出，但是如果发现第 $d_{i}$ 天已经在之前“安排”上了要卖别的商品，

就依次考虑在第 $d_{i}-1,\ d_{i}-2,\ ...\ 2,\ 1$ 天售出，如果找不到空位则不售出第 $i$ 个商品

但是，暴力从 $d_{i}$ 天开始往前枚举显然是不可取的

考虑这样一种解决方案

以每一天为元素做并查集，初始化 $fa[x] = x$ ， $x$ 代表第 $x$ 天

假设第1个商品在 $d_{1}$ 天过期，查询 $fa[d_{1}]=d_{1}$ ，就把第1个商品放在第 $d_{1}$ 天卖出，同时合并第 $d_{1}$ 天和第 $d_{1}-1$ 天的集合

即令 $fa[d_{1}]=d_{1}-1$

假设第2个商品也恰在第 $d_{1}$ 天过期，查询 $fa[d_{1}]=d_{1}-1$ ，就把第2个商品放在第 $d_{1}-1$ 天售出，同时令 $fa[d_{1}-1]=d_{1}-2$

若对于第 $x$ 天的查询 $fa[x]=0$ 证明第 $[1,\ x]$ 天中没有空位，此商品不再售出

以此类推，此过程类似于链表查询，顺次向前查找第一个空位，但由于并查集具有路径压缩算法，查询时间可降至常数级别

代码：

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int n;
struct PRODUCT{
    int p, d;
}a[10010];
int sale[10010], fa[10010];
int ans;
int find(int x) {
    if (fa[x] == x) return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}
bool cmp(PRODUCT x, PRODUCT y) { return x.p > y.p; }
int main() {
    while (cin >> n) {
        memset(sale, 0, sizeof sale);
	int maxd = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	    cin >> a[i].p >> a[i].d, maxd = max(maxd, a[i].d);
	for (int i = 1; i <= maxd; i++) fa[i] = i;
	sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int rt = find(a[i].d);
	    if (rt == 0) continue;
	    sale[rt] = a[i].p;
	    fa[rt] = rt - 1;
	}
	ans = 0;
	for (int i = 1; i <= maxd; i++) ans = ans + sale[i];
	cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

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本文作者：熹圜
本文链接：https://www.cnblogs.com/Xiwon/p/13379687.html
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