772002画马尾

众所周知772002很喜欢马尾，所以他决定画几幅马尾送给他的女朋友。

772002会画m种马尾，772002还有n张纸，n张纸分别编号1到n，每张纸上只能画一种马尾。

然而772002的女朋友只喜欢其中t种马尾。并且772002的女朋友只喜欢偶数（因为这象征着成对成双）。

772002想知道有多少种画法，使得n张纸画满并且自己女朋友喜欢的那t种马尾每种个数都恰好为偶数。

然而772002陪女朋友看电影去了，所以他把这个问题交给了你，你能解决吗？

Input

一行，三个整数m,n,t。

1-50组数据 m≤2，t≤m，n≤100

51-100组数据 m≤5，t≤m，n≤10000

101-300组数据 m≤10，t≤m，n≤1000000000

Output

一个整数,表示方案数，因为这个数比较大，所以输出对10007求余的结果。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
1 2 0	1
2 93 1	8605

Source

每周一题 div1

 

题解：

直接矩阵快速幂即可

 

 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int mod = 10007;
int m , n , t;
struct mat{
    int r , c , ele[12][12];
    void init_dig(){
        for(int i = 0 ; i < r ; ++ i) 
            for(int j = 0 ; j < c ; ++ j)
                ele[i][j] = (i == j);
    }
    void init(){ memset( ele , 0 , sizeof( ele ) ); }
};

mat mul(const mat & a , const mat & b){
    mat res ; res.r = a.r , res.c = b.c;
    for(int i = 0 ; i < a.r ; ++ i){
        for(int j = 0 ; j < b.c ; ++ j){
            int cnt = 0;
            for(int k = 0 ; k < a.c ; ++ k){
                cnt += a.ele[i][k]*b.ele[k][j];
                if( cnt >= mod ) cnt %= mod ;
            }
            res.ele[i][j] = cnt;
        }
    }
    return res;
}

mat pow( mat a , int b ){
    mat res ; res.r = a.r , res.c = a.c;
    res.init_dig();
    while( b ){
        if( b & 1 ) res = mul( res , a );
        b>>=1;
        a = mul( a , a );
    }
    return res;
}

mat f;

int main(int argc,char *argv[]){
    scanf("%d%d%d",&m,&n,&t);
    f.r = t+1 , f.c = t+1; f.init();
    for(int i = 0 ; i <= t ; ++ i){
        f.ele[i][i] += ( m - t );
        if(i > 0) f.ele[i][i-1] += i;
        if(i < t) f.ele[i][i+1] += (t-i);
    }
    mat ans ; ans.r = 1 , ans.c = t+1; ans.init(); ans.ele[0][t]=1;
    ans = mul( ans , pow( f , n ) );
    printf("%d\n" ,ans.ele[0][t]);
    return 0;
}