UESTC_男神的礼物 2015 UESTC Training for Dynamic Programming<Problem A>

A - 男神的礼物

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Lweb学长是集训队里公认的男神。有一天他要给美美的学姐姐准备礼物。

Lweb学长可是会魔法的哟。为了准备一份礼物，男神要加工n份材料。每一次只能加工相邻的材料。

当男神加工两个魔法值为a,b的材料，男神都要消耗a*b的体力，同时在这个地方合成出魔法值(a+b)%100的材料。

男神为了能节省体力来完成他的礼物。想找聪明的你帮他算一算他所要花费的最小体力。

Input

第一行一个整数T，表示男神所要准备的礼物数。 之后的T组数据各有两行数据，第一行有一个整数n，表示这份礼物的材料数(1<=n<=100)。 接下来一行有n个整数a(0<=a<100)，表示这件礼物第i份材料的魔法值。

Output

每组数据一行输出，表示男神制作这份礼物所要的最小体力。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
2 2 18 19 3 40 60 20	342 2400

Hint

对于样例 2：

先加工材料40和60，得到0的材料，消耗40∗60体力，共消耗2400体力；

再加工材料0和20，得到20的材料，消耗0∗20体力，共消耗2400体力.

 

解题报告：

首先我们考虑最为简单的搜索算法来实现,但是可以发现,搜索树很深,且没有有效的剪枝手段,因此舍弃搜索算法.

 稍微思考后我们发现此题可以用动态规划来实现，这是因为假如[l,r]这一段已经求解后，不会对后面的产生影响，即满足无后效性原则，且问题中包含有大量重叠子问题,故使用动态规划来解决本题.

 令 f( i , j ) 表示将 [ i , j ]这一段材料合并所需的最小体力.

 如何转移呢?

 不难发现，我们只需枚举中间的位置即可

 即

f ( i , j ) = min {  f( i , u ) + f ( u + 1 , j ) +  (sum[i] - sum[l-1]) * ( sum[r] – sum[i] ) }

注意到上式的sum[y] – sum[x] 都需对100取模，我们可以预处理出来.

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>

typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 100 + 10;
ll f[maxn][maxn];
ll sum[maxn];
ll h[maxn];

ll dp(int l,int r)
{
   if (f[l][r] != -1)
    return f[l][r];
   ll & ans = f[l][r] = 99999999999;
   if (l == r)
    return ans = 0;
   for(int i = l ; i < r ; ++ i )
    ans = min(ans,dp(l,i) + dp(i+1,r) + ( (sum[i] - sum[l-1]) % 100 ) * ((sum[r]-sum[i])%100));
   return ans;
}


int main(int argc,char *argv[])
{
  int Case,n;
  scanf("%d",&Case);
  sum[0] = 0;
  while(Case--)
   {
         memset(f,-1,sizeof(f));
         scanf("%d",&n);
         for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
          {
             int temp;
             scanf("%d",&temp);
          sum[i] = sum[i-1] + temp;    
       }
      printf("%lld\n",dp(1,n));
   }
  return 0;
}