Hilbert第17问题和实零点定理

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• Hilbert17(20200208).pdf

采取了一些轻松一些的格式。

 

相信各位都有这样的回忆

• 记得中学时，会发现两个方程$f=0$和$g=0$的交可以用$f^2+g^2=0$来表示。
• 还有考试有***题，一个方程解两个未知数，那么通常卡一个极值，或者说配个方凑成平方和等于0.
• 大一的时候期中考试，说一个一元多项式正定一定是平方和，多元的问题就是Hilbert 17问题。
• 大一的时候助教告诉我们，二平方和的乘积还是二平方和，四平方和的乘积还是四平方和，八平方和的乘积还是八平方和，之后就没有了，这是所谓的一二四八定理，其实如果不二次依赖，$2^n$还是有类似的结果的，即所谓的Pfister 形式。
• 同时学习这个也稍微理解一些为何范数重要了，看看类域论，看看中心单代数，就变得很有道理。

总之，朝花夕拾。

 

另：最后顺便回忆了如何证明零点定理用以对照实零点定理。

 

 

 

 

 

 

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