摘要：【学习笔记】数论、数学—补充证明 (3) \(\text{结论:}\) \[ \exists x\in N^{*},a^x=1(\bmod m) \iff \gcd(a,m)=1 \] \(\text{证明(右推左):}\) \(\text{由欧拉定理可知当}\ x=\varphi(m)\ \tex 阅读全文

摘要：【学习笔记】数论、数学—补充证明 (2) \(\text{结论:}\) \[ \sum_{i=1}^{n}\mu^2(i)\sqrt{\frac{n}{i}}=n \] \(\text{证明:}\) \(\text{设}\ 1\ \text{至}\ n\ \text{内所有不含平方因子的数集合为}\ 阅读全文

摘要：【学习笔记】数论、数学—常见定理、结论、性质汇总 \(\text{欢迎补充(*^▽^*)}\) 〇：【不知道放哪儿好的内容】 1.【和式】 【推导结论】 \(\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}\) \(\sum_{i=1}^{n}i^{2}=\frac{n(n+1)(2 阅读全文

摘要：【学习笔记】数论、数学—补充证明 (1) \(\text{结论:}\) \[ \sum_{d|n}\varphi(d)=n\\ (\varphi*1=\operatorname{id}) \] \(\text{证明:}\ \text{设}\ f=\varphi*1\) \(\forall p \in 阅读全文