k-进制数

1.题目：

考虑包含N位数字的K-进制数. 定义一个数有效, 如果其K-进制表示不包含两连续的0.

例:
1010230 是有效的7位数
1000198 无效
0001235 不是7位数, 而是4位数.

给定两个数N和K, 要求计算包含N位数字的有效K-进制数的总数.

假设2 <= K <= 10; 2 <= N; 4 <= N+K <= 18.

输入
两个十进制整数N和K

输出

2.思路：

比如 n等于2 k = 10 表示2位10进制数但是不能包含两个连续的0 问一共有多少种有效的数字

当为2为时我们可以确定第一位因为首位不能为0 所以可以从1-9 所以首位种数为（k-1) 为9

而第二个数可以为0 所以可以从0 - 9 一共有10种两个数组合起来一共就有90种组合

当n = 1 有效数字为9种

当n = 2 有效数字为90种

当n = 3 有效数字为821种

通过上面我们发现一个规律就是当N大于2时它的有效数字组合是前两项的和乘以（k-1)

因为当为3位时首位我们是可以确定的只有k-1位而第二位可以为0 或者1

（1）当为0的时候第三位必须为1 所以它的组合数就是当n = 2 时候的组合数

（2）当为1的时候，第三位必须为0 所以它的组合数就是当 n= 1时候的组合数

所以n大于2的时候我们只需要把前两项和加起来乘（k-1)

3.具体代码实现(java)

(1)用数组做法

Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int k = sc.nextInt();
		int [] arr = new int[n+1];
		for(int i = 1 ; i <arr.length;i++) {
			if(i == 1) {
				arr[i] = k - 1;//当为一位的时候首位又不能为0 所以只有1-9  一共9个有效数字
			} else if(i==2) {
				arr[i] = k*(k-1);//首位是（k-1)为  当k = 10 时  第一位就是9种   而第二位可以是从0到9  一共10种  所以一共就有90 种有效数字
			} else {
				arr[i] =( arr[i-1]+arr[i-2])*(k-1);//当n大于2时  有效数字时前两项之和乘首位总和 9
			}
		}
		System.out.println(arr[n]);
	}

(2)我们可以用递归

public static int  K(int n ,int k) {
			if(n == 1) {
				return (k-1) ;
			} else if(n==2) {
				return  k*(k-1);
			} else {
				return (K(n-1,k)+K(n-2,k))*(k-1);
			}
		

	}