LeetCode第[98]题(Java)：Validate Binary Search Tree（验证二叉搜索树）

题目：验证二叉搜索树

难度：Medium

题目内容：

Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

• The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
• The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
• Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

翻译：

给定一棵二叉树，确定它是否是一个有效的二叉搜索树（BST）。

BST的定义如下：

节点的左子树只包含小于节点键的键节点。

节点的右子树只包含大于节点键的键节点。

左和右子树都必须是二叉搜索树。

Example 1:

Input:
    2
   / \
  1   3
Output: true

Example 2:

    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6
Output: false

 

我的思路：搜索二叉树的验证就是要求每一个子树都是满足搜索树的“左小右大”的规定，

1、先判断自己作为根节点的左右二叉是否符合；

2、然后返回左右节点的递归结果的 “与” （全都符合才算符合）

 

我的代码：

    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        
        if (root.left != null) {
            TreeNode cur = root.left;
            while (cur.right != null) {
                cur = cur.right;
            }
            if (cur.val >= root.val) {
                return false;
            }
        }
        
        if (root.right != null) {
            TreeNode cur = root.right;
            while (cur.left != null) {
                cur = cur.left;
            }
            if (cur.val <= root.val) {
                return false;
            }
        }
        
        return isValidBST(root.left) && isValidBST(root.right);
    }

我的复杂度：O（N*logN）

编码过程中的问题：

1、没仔细看题，而且记错搜索树的定义了，当出现两个值相等的时候，此时不是搜索树；

2、最开始只考虑到判断根节点和左右两个子节点就行了，结果后面案例跑错了，例如:

    5
   / \
  1   6
     / \
    3   7    每个子树都是正确的二叉搜索树，但是整体上看，5的右子树内有比它小的3，所以此树不是二叉搜索树。

 此时想到二叉树删除算法，当删除节点有两个子节点的时候，此时会选择此节点左节点的最右子系节点，或者右节点的最左子系节点进行代替，所以这两个节点值才是最接近根节点值的节点，所以每次的单个子树判断应该判断这两个，而不是左右子节点就行了。

 

答案代码：

    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return isValidBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
    }
    
    public boolean isValidBST(TreeNode root, long minVal, long maxVal) {
        if (root == null) return true;
        if (root.val >= maxVal || root.val <= minVal) return false;
        return isValidBST(root.left, minVal, root.val) && isValidBST(root.right, root.val, maxVal);
    }

答案复杂度：O（N）

答案思路：

也是利用了递归的思想，分别对每一个子树进行判断，但是它的亮点在于在判断的时候并不需要对子树进行搜索“最相近的值”，而是利用了“最大值”、“最小值”的思想：

对于每个子树，都有一个最大值和一个最小值，

对于左子树，最大值就是它的根节点的值，最小值是根节点的最小值（左父亲或者MIN_VALUE）

对于右子树，最小值就是它的根节点的值，最大值是根节点的最大值（右父亲或者MAX_VALUE）

例如：

　　 5
   / \
  1   6
     / \
    3   7    
5的满足小于最大值，大于最小值，然后递归（1，MIN，5） && 递归（4，5，MAX）
。。。
3节点的最大值为6，最小值应该为5,此时不满足，所以return false

其实还有一种非递归的解法：中序遍历，利用二叉搜索树中序遍历的有序性（在中序遍历的出栈时判断此值是否小于之前出栈的那个节点的值）

public boolean isValidBST(TreeNode root) {
   if (root == null) return true;
   Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
   TreeNode pre = null;
   while (root != null || !stack.isEmpty()) {
      while (root != null) {
         stack.push(root);
         root = root.left;
      }
      root = stack.pop();
      if(pre != null && root.val <= pre.val) return false;
      pre = root;
      root = root.right;
   }
   return true;
}

注意：不能使用出栈值与栈顶进行比较，因为在中序遍历的过程中栈顶可能为空，所以此时无法比较。