P4462 [CQOI2018] 异或序列

P4462 [CQOI2018] 异或序列

题目翻译：

本题题意还算时比较简单明了的，我就不翻译了

思路：

\(1.\) 首先考虑转换，要求一个区间 \([l,r]\) 的区间异或和其实就是求其 \(1 \sim r\)的异或和异或 \(1 \sim l-1\)的异或和，证明很简单，\(x \bigoplus x=0\)则于第二段的异或相当于将前面的所有数变为零，二 \(x \bigoplus 0=x\) 则最后留下来的就是所求区间的异或和
\(2.\) 根据上面性质可以发现最终要求的就是有多少 \(r,l-1\) 可以使 \(r \bigoplus l-1=k\) 又因为 \(x \bigoplus y=k \rightarrow x \bigoplus k=y\) 因此可以用莫队来求解，答案增删的值就转换为当前增删点与 \(k\) 异或的个数，用一个 \(tot[i]\) 数组表示该前缀异或和数的个数，\(sum[i]\) 表示前缀异或和。

int cnt,tot[2*N],k;
void add(int x){
    cnt+=tot[sum[x]^k];
    tot[sum[x]]++;
}
void del(int x){
    tot[sum[x]]--;
    cnt-=tot[sum[x]^k];
}

\(3.\) 注意：由于是前缀异或和，所有的 \(l\) 都要减一

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int a[N],sum[N],ans[N];
struct query{
    int l,r,id;
}q[N];
int len;
bool cmp(query x,query y){
    if(x.l/len!=y.l/len)return x.l<y.l;
    else if((x.l/len)&1)return x.r<y.r;
    else return x.r>y.r;
}
int cnt,tot[2*N],k;
void add(int x){
    cnt+=tot[sum[x]^k];
    tot[sum[x]]++;
}
void del(int x){
    tot[sum[x]]--;
    cnt-=tot[sum[x]^k];
}
signed main(){
    int n,m;
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    len=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&sum[i]);
        sum[i]^=sum[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l,r;
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        q[i]={l,r,i};
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmp);
    int l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int ll=q[i].l-1;
        int rr=q[i].r;
        while(l<ll)del(l++);
        while(l>ll)add(--l);
        while(r<rr)add(++r);
        while(r>rr)del(r--);
        ans[q[i].id]=cnt;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        printf("%lld\n",ans[i]);
    }
}

莫队讲解