P1194 买礼物

P1194 买礼物

题目翻译：

给出每一个物品的价钱，和每两个物品同时买的价钱，求怎样买才能使花费最少

思路：

我们若要使花费最小，也就是求选择单个买和连着买。但我们并不知道如何选择。所以我们假设一个虚拟的节点\(0\)，在\(0\)和其他任意物品前连接一条边，就相当于\(0\)和其它物品同时买，也就是只卖那个物品。也就成功转换成求使所有点连在一起的边权和最小，这就成最小生成树问题。

实现：

将所有节点和\(0\)建一条边，在将没两之间连接一条边(若价格不为0)。最后跑一边\(kruskal\)即可

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
struct edge{
	int u,v,w;
	bool operator<(const edge &a)const{return w<a.w;}
}e[N];
int fa[N];
int find(int x){
	if(fa[x]==x)return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
	int w,n,m(0);
	cin>>w>>n;
	for(int i=0;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		e[++m].u=0;
		e[m].v=i;
		e[m].w=w;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>w;
			if(w && j>i){
				e[++m].u=i;
				e[m].v=j;
				e[m].w=w;
			}
		}
	}
	sort(e+1,e+1+m);
	int ans(0),cnt(0);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(find(e[i].u)!=find(e[i].v)){
			ans+=e[i].w;
			fa[find(e[i].u)]=find(e[i].v);
			cnt++;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}

最小生成树讲解