U455764 The Rotation Game

U455764 The Rotation Game

题目理解

本题要求移动\(A-H\)中的一列或一行，使其整个一行和一列的数字移动，使最后的中间8个的数字相同。求最少需要移动的步数和它的操纵顺序

思路

1.本题可以很显然的想到用 \(BFS\) 来枚举执行不同字母操作后结果，但每 \(BFS\) 一次就会增加八倍最后肯定会爆队列，因此不可用

2.如果 \(BFS\) 不行那 \(DFS\) 行不行，显然是不行的因为最终答案的操纵次数不会太多，但 \(DFS\) 会将一条路径一直走下去（如一直操纵A，然后B……，若答案在后面，则时间复杂度会超）

3.既然答案的深度不深，且 \(BFS\) 又用不了，那自然会想到迭代加深，一层一层的用 \(DFS\) 遍历即可

实现

1. 将 # 字格的格子按从上到下，从左到右进行编号，在将它每一个操作的对应行或列进行打表，方便后面修改

int op[8][7]={
	{0,2,6,11,15,20,22},     //A
	{1,3,8,12,17,21,23},	 //B
	{10,9,8,7,6,5,4},	 //C
	{19,18,17,16,15,14,13},  //D
	{23,21,17,12,8,3,1},	 //E
	{22,20,15,11,6,2,0},     //F
	{13,14,15,16,17,18,19},  //G
	{4,5,6,7,8,9,10},	 //H
};

2. 在定义一个函数来专门执行每一次的操作

void operate(int x){
	int t=a[op[x][0]];
	for(int i=0;i<6;i++){
		a[op[x][i]]=a[op[x][i+1]];
	}
	a[op[x][6]]=t;
}

3. 因为最后要判断中间的八个数是否相同，因此可以打表将中间八个数编号储存起来；而在 \(DFS\) 中需要回溯，而本题的回溯只需要进行它的逆操作即可（如\(A-F\),\(B-E\)）因此需要储存一个逆操作序列。最后再写一个\(check()\)函数来判断中间八个数是否相同。

int cent[8]={6,7,8,11,12,15,16,17};//center
int iop[8]={5,4,7,6,1,0,3,2};
bool check(){
	for(int i=1;i<8;i++){
		if(a[cent[i]]!=a[cent[0]])return false;
	}
	return true;
}

4. 最后的最后，套用迭代加深的模板即可

剪枝：估价函数

因为每一次操作最多使一个点变正确，若现在每一次操作都能修正一个，那最少需要\(8-x\)(\(x\)是目前相同个数最多的数字的个数)步才能完成，若当前的预估次数和已经完成的和大于了当前迭代的深度\(dep\)那在搜索下去没有任何用了，可以直接推出

int f(){
	static int cnt[5];
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	for(int i=0;i<8;i++){
		cnt[a[cent[i]]]++;
	}
	int k(0);
	for(int i=1;i<=3;i++)k=max(k,cnt[i]);
	return 8-k;
}

最后上完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int op[8][7]={
	{0,2,6,11,15,20,22},     //A
	{1,3,8,12,17,21,23},	 //B
	{10,9,8,7,6,5,4},		 //C
	{19,18,17,16,15,14,13},  //D
	{23,21,17,12,8,3,1},	 //E
	{22,20,15,11,6,2,0},     //F
	{13,14,15,16,17,18,19},  //G
	{4,5,6,7,8,9,10},		 //H
};
int cent[8]={6,7,8,11,12,15,16,17};//center
int iop[8]={5,4,7,6,1,0,3,2};
int dep,a[24],path[110];
void operate(int x){
	int t=a[op[x][0]];
	for(int i=0;i<6;i++){
		a[op[x][i]]=a[op[x][i+1]];
	}
	a[op[x][6]]=t;
}
bool check(){
	for(int i=1;i<8;i++){
		if(a[cent[i]]!=a[cent[0]])return false;
	}
	return true;
}
int f(){
	static int cnt[5];
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	for(int i=0;i<8;i++){
		cnt[a[cent[i]]]++;
	}
	int k(0);
	for(int i=1;i<=3;i++)k=max(k,cnt[i]);
	return 8-k;
}
bool dfs(int u,int last){
	if(u+f()>dep)return false;
	if(check())return true;
	for(int i=0;i<8;i++){
		if(iop[i]==last)continue;
		operate(i);
		path[u]=i;
		if(dfs(u+1,i))return true;
		operate(iop[i]);
	}
	return false;
}
int main(){
	while(cin>>a[0],a[0]){
		for(int i=1;i<24;i++)cin>>a[i];
		for(dep=0;!dfs(0,-1);dep++);
		if(!dep)cout<<"No moves needed";
		for(int i=0;i<dep;i++){
			cout<<char('A'+path[i]);
		}
		cout<<endl<<a[6]<<endl;
	}
	
}