P5663 [CSP-J2019] 加工零件

P5663 [CSP-J2019] 加工零件

思路

1.根据题意我们可以发现第\(a\)个工人想生产一个\(L\)阶段的零件就相当于从\(a\)点向相邻的工人走，没到一个工人等级减一 （不考虑往回传） 这不是就在图上走吗？
2.我们又发现每到一个点它就会往所有相邻的工人（节点）走，包括上一个。所以如果我们看单独看\(1\)号节点时会发现一个特性：当它第一次到达\(1\)号节点时所留给\(1\)号的阶段如果是偶数，那它必点最后回到该节点且要给原料，因此要输出Yes反之则为No
3.接着我们还能发现，当一个点到\(1\)号点有多条路径，则最短路能到达，自然就会产生影响，因此就把本体转换成了最短路。不过我们要求奇数长的最短路和偶数长的最短路，来应对不同情况

实施：

实施中的难点在于如何同时求两种不同的最短路，这里我们可以用分层图，因为学过数学的都知道奇数和偶数之间就差\(1\) 建一个新图之后从原图到新图就要花费一距离
因此在建图时在这些路中添加路径：

\[[u,v+n] [v,u+n] [v+n,u] [u+n,v] \]

最后跑一遍最短路即可（这里数据很小选用适合的最短路算法即可）

跑完后
当\(L\)为奇数:如果 \(dis[a+n]>L\) 时为 \(No\) 反之 \(Yes\)
当\(L\)为偶数:如果 \(dis[a]>L\) 时为 \(No\) 反之 \(Yes\)

#include
#define maxn 200010
#define int long long
using namespace std;
struct edge{
    int v,w;
    edge(){}
    edge(int inv,int inw):v(inv),w(inw){}
};
struct node{
    int dis,u;
    bool operator>(const node& a) const {return dis>a.dis;}
};
vector<edge>e[maxn];
int dis[maxn],vis[maxn];
priority_queue<node,vector<node>,greater<node>>q;

void dijkstra(int n,int s){
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    dis[s]=0;
    q.push({0,s});
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().u;
        q.pop();
        if(vis[u])continue;
        vis[u]=1;
        for(auto ed:e[u]){
            int v=ed.v,w=ed.w;
            if(dis[v]>dis[u]+w){
                dis[v]=dis[u]+w;
                q.push({dis[v],v});
            }
        }
    }
}
signed main(){
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        e[u].push_back(edge(v+n,1));
        e[v].push_back(edge(u+n,1));
        e[u+n].push_back(edge(v,1));
        e[v+n].push_back(edge(u,1));
    }
    dijkstra(n,1);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int a,l;
        cin>>a>>l;
        if(l&1){
            if(dis[a+n]>l){
                cout<<"No"<<endl;
            }
            else{
                cout<<"Yes"<<endl;
            }
        }
        else{
            if(dis[a]>l){
                cout<<"No"<<endl;
            }
            else{
                cout<<"Yes"<<endl;
            }
        } 
    }
}