使用递归函数生成排列（数据结构、算法与应用）

符号的定义：

　　E={e₁,e₂,e₃,······,e_n}表示n个元素的集合

　　E_i为E移去第i个元素后剩余元素的集合

　　perm(X)表示集合X中元素的排列方式

　　e_i.perm(X)表示perm(X)中每个排列方式的前面均加上e_i以后得到的排列方式

基本思路：

　　递归的基本部分：当n=1，即集合中只有一个元素时，只可能产生一种排列方式：perm(E)=(e)

　　递归的递归部分：当n>1，perm(E) = e₁.perm(E₁)+e₂.perm(E₂)+e₃.perm(E₃)+······+e_n.perm(E_n)

分析过程

　　首先定义一个数组

int E[4] = {0,1,2,3};

 

　　则对这个数组中的元素进行排列的过程为：

　　构造一个递归函数Perm(int list[],int begin,int end)

　　其中第一个参数表示想要进行排列的数组，第二个参数表示进行排列数组中元素的起始编号，第三个参数则表示进行排列数组中元素的结束编号

　　这个说起来有点绕口，举个例子：

　　如果对之前所定义的数组E中的所有元素进行全排列的话，那么这个函数应该写作Perm(E,0,3)，‘0’和‘3’分别代表数组的元素的起始编号和结束编号为e₀，e₃，也就是对E中的四个元素都进行全排列了

　　可以很直观的联想到，当begin = end时，此时你想排列的只有一个元素，这就是递归的出口了

　　那么在全排列的过程中，函数又该如何变化？

　　一、当i = 0时，E₀={e_1,e_2,e₃}

　　这个还好说，perm(E₀)即为Perm(E,1,3)，可以注意到上面的begin = 0，这里的begin = 1，比上面的多了1。

　　二、当i = 1时，情况就有点难受了，此时E₁ = {e_0,e_2,e₃}，0、2、3，从中间断开了，这怎么搞？

　　解决方法如下：

　　我们可以将数组中元素e₀和e₁中的数据偷偷交换一下，用i = 0和情况来解决i = 1的情况，一开始e₀ = 0，e₁ = 1，交换以后就变成了e₀ = 1，e₁ = 0，此时E₀ = {e_1,e_2,e₃} = {0,2,3}

　　当然每次交换后，还要再交换回来，因为在当i = 2时，e₀和e₂也是需要交换的，如果不交换回来的话，实际上执行的就是e₁和e₂的交换了，这里是一定要注意的。

　　第三步和第四步，即当i = 2和i = 3的情况，省略

　　综上所述，我们的代码为：

#include<iostream>
using namespace std;

inline void Swap(int &a, int &b)
{
    int temp = a;
    a = b;;
    b = temp;
}

void Perm(int list[], int begin, int end)
{
    if (begin == end)
    {
        for (int i = 0; i <= end; i++)
        {
            cout << list[i];
        }
        cout << endl;
    }
    else
    {
        for (int i = begin; i <= end; i++)
        {
            Swap(list[begin], list[i]);
            Perm(list, begin + 1, end);
            Swap(list[begin], list[i]);
        }
    }
}

int main()
{
    int arr[3] = { 1, 2, 3 };
    Perm(arr, 0, 2);
    return 0;
}

　　本文参考了：https://blog.csdn.net/xiazdong/article/details/7986015这篇博客以及《数据结构、算法与应用》

　　表示感谢