UOJ228/HDU5828 基础数据结构练习题/Rikka with Sequence 题解(势能线段树)
势能线段树。如果线段树上一个节点的 ,我们称其为关键节点,考虑定义势能 为线段树上关键节点的个数。
对于每次开方操作,如果当前节点为关键节点,则暴力递归左右儿子修改,否则:
- 如果当前节点 或 且 不是完全平方数,则相当区间覆盖为 或区间减去 。
- 如果当前节点 且 是完全平方数,则相当于区间减 (因为此时对于最小值,。
考虑一次区间加操作,最多可以产生 个关键区间(由线段树区间加的时间复杂度正确性保证),且对于一个关键区间,我们至多做 次开方操作,他就不再是一个关键区间(考虑极端情况 )。
于是最终时间复杂度 。
注意:不能以 判断是否为关键区间,否则会被 这种数据卡掉。
const int MAXN = 1e5 + 5, inf = MAXN * INT_MAX;
int n, m, a[MAXN];
struct _node {
int sm, ad, st, mx, mn;
} tr[MAXN << 2];
int read() {
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) {
if (ch == '-') f = -1;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch)) {
x = x * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return x * f;
}
void pushup(int p) {
tr[p].sm = tr[lson].sm + tr[rson].sm;
tr[p].mx = max(tr[lson].mx, tr[rson].mx);
tr[p].mn = min(tr[lson].mn, tr[rson].mn);
}
void build(int p, int l, int r) {
if (l == r) {
tr[p] = {a[l], 0, inf, a[l], a[l]};
return;
}
tr[p].ad = 0, tr[p].st = inf;
build(lson, l, mid);
build(rson, mid + 1, r);
pushup(p);
}
void addst(int p, int l, int r, int v) {
tr[p].sm = (r - l + 1) * v;
tr[p].mx = tr[p].mn = v;
tr[p].ad = 0;
tr[p].st = v;
}
void addtg(int p, int l, int r, int v) {
if (tr[p].st != inf) tr[p].st += v;
else tr[p].ad += v;
tr[p].sm += (r - l + 1) * v;
tr[p].mx += v;
tr[p].mn += v;
}
void pushdown(int p, int l, int r) {
if (tr[p].st != inf) {
addst(lson, l, mid, tr[p].st);
addst(rson, mid + 1, r, tr[p].st);
tr[p].st = inf;
}
if (tr[p].ad) {
addtg(lson, l, mid, tr[p].ad);
addtg(rson, mid + 1, r, tr[p].ad);
tr[p].ad = 0;
}
}
void modify(int p, int l, int r, int L, int R, int x) {
if (L <= l && r <= R) return addst(p, l, r, x);
pushdown(p, l, r);
if (L <= mid) modify(lson, l, mid, L, R, x);
if (mid < R) modify(rson, mid + 1, r, L, R, x);
pushup(p);
}
void modifySqrt(int p, int l, int r, int L, int R) {
if (L <= l && r <= R && tr[p].mx - tr[p].mn <= 1) {
const int val = sqrtl(tr[p].mx);
if (tr[p].mx - tr[p].mn == 1 && val * val == tr[p].mx) return addtg(p, l, r, val - tr[p].mx);
return addst(p, l, r, val);
}
pushdown(p, l, r);
if (L <= mid) modifySqrt(lson, l, mid, L, R);
if (mid < R) modifySqrt(rson, mid + 1, r, L, R);
pushup(p);
}
void add(int p, int l, int r, int L, int R, int x) {
if (L <= l && r <= R) return addtg(p, l, r, x);
pushdown(p, l, r);
if (L <= mid) add(lson, l, mid, L, R, x);
if (mid < R) add(rson, mid + 1, r, L, R, x);
pushup(p);
}
int querySum(int p, int l, int r, int L, int R) {
if (L <= l && r <= R) return tr[p].sm;
pushdown(p, l, r);
int ret = 0;
if (L <= mid) ret += querySum(lson, l, mid, L, R);
if (mid < R) ret += querySum(rson, mid + 1, r, L, R);
return ret;
}
void work() {
n = read(); m = read();
for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
build(1, 1, n);
while (m--) {
int op, l, r, x;
op = read(); l = read(); r = read();
if (op == 1) {
x = read();
add(1, 1, n, l, r, x);
}
if (op == 2) {
modifySqrt(1, 1, n, l, r);
}
if (op == 3) {
printf("%lld\n", querySum(1, 1, n, l, r));
}
}
}
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