LVJR2 赛后题解

赛后补题请到 洛谷比赛。

A

考虑分类讨论。显然当 $a=0,b=0$ 时，答案等于 $0$。

1. 当 $a=0$ 或 $b=0$ 时，直接将等于 $0$ 的数乘以一个很大的数字，将不等于零的数除以一个很大的数字，答案为 $v$。
2. 当 $a,b$ 均不为 $0$ 时，可以选择先将一个数字减到 $0$，或将一个数字除到 $0$，答案为 $\min(u+v,2\times v)$。

signed main()
{
    a = read() , b = read() , u = read() , v = read();
    if (a == 0 && b == 0) puts("0") , exit(0);
    if (a == b) cout << min(u,v * 2) << endl , exit(0);
    if (a == 0 || b == 0) cout << v << endl , exit(0);
    cout << min(u + v,v * 2) << endl;
    return 0;
}

代码来自选手 ybm。

B

考虑在什么情况下，DFS 有可能出错。显然，当且仅当这个图带环的时候，DFS 会求错最短路，于是直接使用并查集判断 $1$ 所在的连通块 是否有环即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 5e4 + 5; 
int n, m, T, fa[MAXN];

int find(int x) {
	if (fa[x] == x) return x;
	else return fa[x] = find(fa[x]);
} 

int main(void) {
	cin >> T;
	while (T--) {
		cin >> n >> m;
		for (int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = i;
		bool flag = 1;
		for (int i = 1; i <= m; ++i) {
			int u, v, fu, fv;
			cin >> u >> v;
			fu = find(u), fv = find(v);
			if (fu == fv && fu == find(1)) flag = 0;
			else fa[fu] = fv;
		}
		if (flag) cout << "1.000" << endl;
		else cout << "0.000" << endl; 
	}
}

C

考虑 DP。设 $f_{i,j}$ 表示 $b_{1\cdots i}$ 包含 $g_{1\cdots j}$ 的最小代价，于是我们有如下转移。

1. 当 $i<j$ 时，$f_{i,j}=\inf$。
2. 当 $b_i=g_j$ 时，$f_{i,j}=f{i-1,j-1}$。
3. 当 $b_i\ne g_j$ 时，$f_{i,j}=\min(f_{i-1,j-1}+1,f_{i-1,j})$，分别表示将 $b_i$ 改为 $g_j$ 或 让 $b_{1\cdots i-1}$ 包含 $g_{1\cdots j}$。
   边界情况为 $f_{i,0}=0$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1010
char s1[MAXN], s2[MAXN];
int ans, f[MAXN][MAXN];
int n, m;
int main()
{
    cin >> (s1 + 1) >> (s2 + 1);
    n = strlen(s1 + 1);
    m = strlen(s2 + 1);
    f[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        f[i][0] = 0;
        for (int j = 1; j <= min(i, m); j++)
        {
            if (s1[i] == s2[j])
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
            else
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
            if (i > j)
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j]);
        }
    }
    printf("%d\n", f[n][m]);
    return 0;
}

代码来自选手 lyk。

D

显然，这个题可以转换为如下