题意

给定序列 $a$，要求支持修改与查询操作：修改操作为对区间 $l,r$ 的每个数 $+d$，查询操作为给定区间 $l,r$，要求查询：

sol

化简式子（下设 $sum_i=\sum_{j=1}^i a_j,ssum_i=\sum_{j=1}^i sum_j$）：

因此，我们只需要维护带有区间修改的前缀前缀和，并支持区间和查询即可。
易得，区间修改 $[l,r]$ 会对 $sum_i$ 带来的贡献为

从而可得，区间修改 $[l, r]$ 会对 $ssum_i$ 带来的贡献为

我们将 $[l,r],[r+1,n]$ 两段分别处理，易得在每一段中只有 $i$ 不同，因此我们可以将每一段写作 $ai^2 + bi + c$ 的形式，具体地：
在 $[l,r]$ 中：

在 $[r + 1,n]$ 中：

这样，我们就可以通过维护 $a,b,c$ 的方式，计算出区间和。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 200005, mod = 1e9 + 7, INV2 = 500000004, INV6 = 166666668;

int tr[N * 4], la[N * 4], lb[N * 4], lc[N * 4];
int n, m;
int a[N];

int sum1(int x){
    return (LL) x * (x + 1) % mod * INV2 % mod;
}

int sum2(int x){
    return (LL) x * (x + 1) * (2 * x + 1) % mod * INV6 % mod;
}

void pushup(int u){
    tr[u] = (tr[u << 1] + tr[u << 1 | 1]) % mod;
}

void pushdown(int u, int l, int r){
    int mid = l + r >> 1;
    if (l != r){
        la[u << 1] = (la[u << 1] + la[u]) % mod;
        la[u << 1 | 1] = (la[u << 1 | 1] + la[u]) % mod;
        lb[u << 1] = (lb[u << 1] + lb[u]) % mod;
        lb[u << 1 | 1] = (lb[u << 1 | 1] + lb[u]) % mod;
        lc[u << 1] = (lc[u << 1] + lc[u]) % mod;
        lc[u << 1 | 1] = (lc[u << 1 | 1] + lc[u]) % mod;
        tr[u << 1] = (((LL) la[u] * (sum2(mid) - sum2(l - 1)) % mod + (LL) lb[u] * (sum1(mid) - sum1(l - 1)) % mod + (LL) lc[u] * (mid - l + 1) + tr[u << 1]) % mod + mod) % mod;
        tr[u << 1 | 1] = (((LL) la[u] * (sum2(r) - sum2(mid)) % mod + (LL) lb[u] * (sum1(r) - sum1(mid)) % mod + (LL) lc[u] * (r - mid) + tr[u << 1 | 1]) % mod + mod) % mod;
    }
    la[u] = lb[u] = lc[u] = 0;
}

void build(int u, int l, int r){
    if (l == r) {
        tr[u] = a[l];
        la[l] = lb[l] = lc[l];
        return ;
    }

    int mid = l + r >> 1;
    build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
    pushup(u);
}

void update(int u, int l, int r, int L, int R, int a, int b, int c){
    if (L <= l && r <= R){
        tr[u] = (((LL) a * (sum2(r) - sum2(l - 1)) % mod + (LL) b * (sum1(r) - sum1(l - 1)) % mod + (LL) c * (r - l + 1) + tr[u]) % mod + mod) % mod;
        la[u] = (la[u] + a) % mod, lb[u] = (lb[u] + b) % mod, lc[u] = (lc[u] + c) % mod;
        return ;
    }

    pushdown(u, l, r);

    int mid = l + r >> 1;
    if (L <= mid) update(u << 1, l, mid, L, R, a, b, c);
    if (R > mid) update(u << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, a, b, c);

    pushup(u);
}

int query(int u, int l, int r, int L, int R){
    if (!L) L = 1;
    if (L > R) return 0;
    if (L <= l && r <= R) return tr[u];
    pushdown(u, l, r);

    int mid = l + r >> 1, res = 0;
    if (L <= mid) res = (res + query(u << 1, l, mid, L, R)) % mod;
    if (R > mid) res = (res + query(u << 1 | 1, mid + 1, r, L, R)) % mod;

    return res;
}

void modify(int l, int r, int d){
    update(1, 1, n, l, r, (LL) d * INV2 % mod, ((LL) d * (((3 - 2 * l) % mod + mod) % mod) % mod * INV2 % mod + mod) % mod, ((LL) d * ((LL) l * l - 3 * l + 2) % mod * INV2 % mod + mod) % mod);
    if (n > r) update(1, 1, n, r + 1, n, 0, (LL) d * (r - l + 1) % mod, ((LL) d * (sum1(r - l + 1) - (LL) r * (r - l + 1) % mod) % mod + mod) % mod);
}

int get_ans(int l, int r){
    return (((LL) query(1, 1, n, n, n) * (r - l + 1) % mod - query(1, 1, n, l - 1, r - 1) - query(1, 1, n, n - r, n - l)) % mod + mod) % mod;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) a[i] = (a[i - 1] + a[i]) % mod;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) a[i] = (a[i - 1] + a[i]) % mod;

    build(1, 1, n);

    while (m -- ){
        int op, l, r;
        scanf("%d%d%d", &op, &l, &r);
        if (l > r) swap(l, r);
        if (op == 1){
            int d;
            scanf("%d", &d);
            modify(l, r, d);
        }
        else printf("%d\n", get_ans(l, r));
    }

    return 0;
}