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2024.7.25 校内测验 T1

题意

给定01串，每次可将其中的 10、100、110、1010 翻转，无法操作的一方输，求哪方必胜

赛时 DFS 0pts

sol

可以发现，10 减少 $1$ 个逆序对，其余都可减少 $2$ 个逆序对；同时，当串内存在逆序对时，一定可以翻转（因为一定存在 10)，因此，我们可以计算串内的逆序对数，并规定无逆序对时为必败状态。所有的必败状态即为无法通过逆序对数量 $-1$ 或 $-2$ 到达必败状态的情况，即逆序对数可整除 $3$。
由于只有 1 和 0，逆序对数可以通过两次枚举法求出，详见代码。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1000005;

int n;
char s[N];


int main(){
    scanf("%s", s + 1);
    n = strlen(s + 1);
    int cnt1 = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cnt1 += (s[i] == '1');
    long long cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (s[i] == '1') cnt1 -- , cnt += n - i - cnt1;
    if (cnt % 3) puts("Alice");
    else puts("Bob");


    return 0;
}