[lnsyoj98/luoguP1403]约数研究

题意

原题链接
求\(1 \sim n\)的约数个数和

sol

直接算很困难，考虑换一个角度
求\(1 \sim n\)的约数个数和，等价于求\(1 \sim n\)分别是范围内几个数的约数
对于第\(i\)个值，在\(1 \sim n\)中，存在\(i, 2 \cdot i,3\cdot i,\cdots,k\cdot i\)，共\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)
因此，最终的结果为$$\sum_{i=1}^n \lfloor\frac{n}{i}\rfloor$$

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef long long LL;

int main(){
    int n;
    LL ans = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) ans += n / i;
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}