[lnsyoj2244]凑数

题意

给定常数 \(N,A,B,X,Y,Z\)，求
\(\min\{\alpha X + \beta Y + \gamma Z(\alpha + \beta A + \gamma B = N)\}\)

sol

我们可以将 \(1,A,B\) 三者的性价比（即 \(X,\frac{Y}{A},\frac{Z}{B}\)）排序，性价比可能包括 \(6\) 种可能。其中，若 \(1\) 的性价比不劣于其他任一性价比，说明可以只使用 \(1\) 或是用性价比最高的填满后，再使用 \(1\) 填满。
因此，我们需要处理顺序为 \(A,B,1\) 和 \(B,A,1\) 的情况。考虑到可以使用 swap 函数将两者交换，因此我们只考虑 \(A,B,1\) 的情况即可。
我们将 \(N\) 写为 \(k\cdot\operatorname{lcm} + b\) 的形式，其中，\((k-1)\cdot\operatorname{lcm}\) 的部分可以完全使用 \(A\) 来计算，仅剩下 \(\operatorname{lcm} + b\) 部分需要使用 \(A,B,1\) 共同计算。我们枚举较大的数，并计算剩余的部分代价为多少，取最小值即可。
算法复杂度为严格 \(O(\sqrt{N})\)

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 1000005;

LL f[N];
LL n, a, b, x, y, z;
int T;

int main(){
    scanf("%d", &T);
    while (T -- ){
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &n, &a, &b, &x, &y, &z);
        double X = x, Y = 1.0 * y / a, Z = 1.0 * z / b;
        if (X <= Y && X <= Z) printf("%lld\n", 1ll * n * x);
        else if (X <= Y) printf("%lld\n", n / b * z + n % b * x);
        else if (X <= Z) printf("%lld\n", n / a * y + n % a * x);
        else {
            if (Y > Z) swap(a, b), swap(y, z), swap(Y, Z);
            LL lcm = a / __gcd(a, b) * b, L;
            if (lcm > n) L = n;
            else L = n % lcm + lcm;
            LL res = (n - L) / a * y;
            if (a < b) swap(a, b), swap(y, z), swap(Y, Z);
            LL res2 = 5e18;
            for (int i = 0; a * i <= L; i ++ )
                res2 = min(res2, 1ll * i * y + (L - a * i) / b * z + (L - a * i) % b * x);
            printf("%lld\n", res + res2);
        }
    }

    return 0;
}