[lnsyoj121/luoguP4513]小白逛公园

题意

原题链接
给定序列\(a\)，要求处理单点修改和查询区间最大子段和

sol

单点修改，区间查询，考虑线段树

UPDATE操作

对于一个区间，其最大子段和的位置只会有三种情况：

1. 在左子区间
2. 在右子区间
3. 在左右两区间都有

如果是前两种情况，那么答案就是对应子区间的最大子段和
如果是第三种情况的话，就需要将其分成“左子区间包含最右侧点的最大子段和”和“右子区间包含最左侧点的最大子段和”两部分，分别维护
以包含最右侧点的最大子段和为例，其又会有两种情况：

1. 只在右子区间，此时结果为\(maxr_R\)
2. 在左右两区间都有，此时结果为\(maxr_L + sum_R\)

只包含最左侧点的最大子段和同理
所以其最大子段和即为前面三种情况取整

QUERY操作

由上一节可知，如果仅存储最大子段和，区间是不可加的。因此，需要将线段树所存的所有信息（即\(sum,max,maxl,maxr\))都返回，在输出时输出其中的\(max\)即可
当遍历到某一区间时，如果该区间\([l,r]\)已经被所查询的区间\([L,R]\)覆盖，则直接返回此区间
若区间\([l,r]\)的左右子区间只有一个与区间\([L,R]\)有交集，则返回遍历子区间的结果
否则，按照UPDATE的方式，将遍历左右区间的结果合并，再返回

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 500005;

int n, m;
int g[N];

struct Node{
    int sum = 0, mx = 0, maxl = 0, maxr = 0;
}tree[N * 4];

void pushup(int u){
    tree[u].sum = tree[u << 1].sum + tree[u << 1 | 1].sum;
    tree[u].maxl = max(tree[u << 1].maxl, tree[u << 1].sum + tree[u << 1 | 1].maxl);
    tree[u].maxr = max(tree[u << 1 | 1].maxr, tree[u << 1 | 1].sum + tree[u << 1].maxr);
    tree[u].mx = max(max(tree[u << 1].mx, tree[u << 1 | 1].mx), tree[u << 1].maxr + tree[u << 1 | 1].maxl);
}

void build(int u, int l, int r){
    if (l == r){
        tree[u].sum = tree[u].mx = tree[u].maxl = tree[u].maxr = g[l];
        return ;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(u << 1, l, mid);
    build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
    pushup(u);
}

void update(int u, int l, int r, int x, int val){
    if (l == r){
        tree[u].sum = tree[u].mx = tree[u].maxl = tree[u].maxr = val;
        return ;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if (x <= mid) update(u << 1, l, mid, x, val);
    else update(u << 1 | 1, mid + 1, r, x, val);
    pushup(u);
}

Node query(int u, int l, int r, int L, int R){
    if (L <= l && r <= R) return tree[u];
    int mid = l + r >> 1;
    if (L <= mid && R <= mid) return query(u << 1, l, mid, L, R);
    else if (R > mid && L > mid) return query(u << 1 | 1, mid + 1, r, L, R);
    else {
        Node resl = query(u << 1, l, mid, L, R), resr = query(u << 1 | 1, mid + 1, r, L, R);
        Node res;
        res.sum = resl.sum + resr.sum;
        res.maxl = max(resl.maxl, resl.sum + resr.maxl);
        res.maxr = max(resr.maxr, resr.sum + resl.maxr);
        res.mx = max(max(resl.mx, resr.mx), resl.maxr + resr.maxl);
        return res;
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &g[i]);
    build(1, 1, n);
    while (m -- ){
        int op, a, b;
        scanf("%d%d%d", &op, &a, &b);
        if (op == 1) printf("%d\n", query(1, 1, n, min(a, b), max(a, b)).mx);
        else update(1, 1, n, a, b);
    }
}

蒟蒻犯的若至错误

1. 由于题目并未写明操作\(1\)满足\(a\le b\)，因此在执行QUERY操作时，需要进行特判