牛客14607 递推(矩阵快速幂构造)
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来源:牛客网
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64bit IO Format: %lld
题目描述
JYM和XJ转眼就从小学上了高中。在学习递推的时候,JYM在纸上随手写了一个递推关系式:an=2an-1,a0=0。写完这个递推式,JYM拿给XJ看,XJ觉得太过简单,于是大笔一挥,在等式右边又加了一个式子,变成了这样:an=2an-1+n2。JYM看到这个式子,想要算几个项来看看,可是一算就发现这个数据量太大了,你能帮他解决这个问题吗?
输入描述:
输入数据有多组(不超过100组数据),每组数据包含一个整数N<=10^18
输出描述:
一个整数X,表示递推式第n项的值。由于数字太大,因此结果对于1000000009取模后输出。
构造出来的基矩阵base:
GLOBAL_MOD = 1000000009
class Solution:
def f(self, n: int) -> int:
if n < 2:
return n
res = self.matrixpower(n-1)
res = res[0][0]+res[0][1]+res[0][2]+res[0][3]
res = res % GLOBAL_MOD
return res
def matrixpower(self, power):
# res初始值为单位矩阵
res = [[1, 0, 0, 0],[0, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 1]]
base = [[2, 1, 2, 1],[0, 1, 2, 1],[0, 0, 1, 1],[0, 0, 0, 1]] # 这个是我们构造的矩阵
while power !=0:
if power&1 !=0:
res = self.multimatrix(res, base)
power = power>>1
base = self.multimatrix(base, base)
return res
def multimatrix(self, m1, m2):
n = len(m1)
res = [[0]*n for i in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
for k in range(n):
res[i][j] = (res[i][j]+m1[i][k] * m2[k][j])%GLOBAL_MOD
return res
while True:
try:
n = int(input())
ans = Solution()
print(ans.f(n))
except:
break