线性DP（下）

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1.经典例题（4）：编辑距离

题目描述

设 \(A\) 和 $B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：

1、删除一个字符；

2、插入一个字符；

3、将一个字符改为另一个字符。

对任意的两个字符串 \(A\) 和 \(B\)，计算出将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作次数。

输入

第一行为字符串 \(A\)；第二行为字符串 \(B\)；字符串A和B的长度均小于 \(2000\)。

输出

只有一个正整数，为最少字符操作次数。

输入样例

sfdqxbw
gfdgw

输出样例

4

注：本题来源于信息学奥赛一本通第1276题

2.经典例题（4）思路

根据做题经验，题目让我们求啥，我们就可以设啥。

那 \(f\) 数组就可以设成：

把 \(A[1]\) 到 \(A[i]\) 变成 \(B[1]\) 到 \(B[j]\) 的最小步骤。

在状态计算方面，我们可以想题目那样分为三个部分：

删、增、改

删：如果 \(A\) 的前 \(i-1\) 个字母和 \(B\) 的前 \(j\) 个字母一样，那就删掉后面（操作步数加一）；

增：如果 \(A\) 的前 \(i\) 个字母和 \(B\) 的前 \(j-1\) 个字母一样，那就加一部分（操作步数加一）；

改：如果 \(A\) 的前 \(i-1\) 个字母和 \(B\) 的前 \(j-1\) 个字母一样，后一位还一样就不改，后一位不一样就改掉（操作步数加一）。

完事~

3.经典例题（4）代码（注释已全部标出）

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N=2005;
int la,lb;
char a[N],b[N];
int f[N][N];
int main(){
    scanf("%s%s",a+1,b+1);//跟1265的代码一个问题
    int la=strlen(a+1),lb=strlen(b+1);
    for(int i=0;i<=lb;i++) f[0][i]=i;//用A的前0个字母匹配B的前i个字母，只能以一个一个加，所以为i 
    for(int i=0;i<=la;i++) f[i][0]=i;//用A的前i个字母匹配B的前0个字母，只能以一个一个删，所以为i 
    for(int i=1;i<=la;i++)
        for(int j=1;j<=lb;j++){
            f[i][j]=min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);//是删还是加 
            if(a[i]==b[j]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]);//要还是不要改 
            else f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
        }
    printf("%d",f[la][lb]); 
    return 0;
}

完awa~

写一期就完事了还要放在两期里水的作者是屑

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