做几道美团校招题

原文见：http://www.cnblogs.com/hackerl/p/3312894.html 作者有几个题目没写完，就算了。

 

第一题：地面上有无数的随机硬币，现在有一个人负责每天对这些硬币进行操作，操作如下：如果硬币是反面的，就把它翻过来；如果是正面的就随机抛一下；如此以往，到n天以后正面和反面的比例是否能够达到一个稳定的比例，如果能，求比例是多少。

第二题：公司有两个工厂甲乙，甲厂生产全部的40%产品，乙厂生存了60%的产品，甲厂生产的不合格率为1%，乙厂生产的不合格率为2%，问如果随机抽一个产品是不合格产品，问这个产品是甲厂生产的概率是多少？

第三题：50个灯，有50个按钮，编号为1，2，3……50.刚开始灯全部是熄的，现在依次按按钮，每次按到按钮i，i的倍数编号的灯就变一下状态，问到最后开了几盏灯。

第四题：有一个access（）函数，现在写一个safe_access()函数，如果调用次数>R就返回错误，否则调用access(),返回success。

第五题：交换链表，给一个整数k，将链表的每k个节点转置，写出代码

　　例如：1-2-3-4-5-6-7-8-9   k=3

　　　　　　转置后为：3-2-1 -6-5-4-9-8-7

第六题：矩阵M[n][m],元素的每行自左向右递增，每列的自上而下递增，现在给一个元素elem，编程实现它的查找，然后返回位置，如果没找到返回没有找到的提示信息。

 

第一题：

　　这是一个数列问题，假设硬币正面朝上的状态为pos，反面朝上状态为neg，假设第n天处于pos状态的硬币数为a_n , neg状态的硬币数为b_n，则最终所求的是a_n/b_{n 。}

由已知条件得：                                                                                    a_n+1 = a_n/2 + b_n

b_n+1 = a_n/2

所以带入后，两边同除以a_n得到:                                                    2a_n+1/a_n = 1+a_n-1/a_n

由于是一个求极限问题，所以可以转化为：                                               2x = 1+1/x

又x不小于零，所以解得x = 1，所以:                                                 a_n/b_n = 2a_n+1/a_n =2

n天后将会达到极限，值为2。

 

第二题：

　　条件概率问题，不细说了，没意思，答案为0.25。

第三题：

　　这个题有点意思，做了下这个题发现了两条规律，这个题最后实际上等价成了找出1到50中的完全平方数！！！

　　因为只有完全平方数的正约数个数为奇数个，其他都是偶数个，我想了下这个是可以证明的，i比如给你一个质数，它只有1和它本身两个约数，其他的合数，如果不是完全平方数，必定可以分解成两个不同的数相乘，而这个过程是可以递归的，所以只有完全平方数的约数个数为奇数。从1到50的开关号，每个开关对应的拨动次数实际上就是其约数的个数，而开关状态转换偶数次是不变的，所以得到的答案是1、4、9、16、25、36、49这七盏灯是亮的，其他都是灭的。

第四题：

　　不知道考的什么，感觉太简单了，不知所云。

第五题、第六题：

　　做过，链表基本操作，逆置；《剑指offer》里原题