信1101-2
胡弦琴20113026
王兵茹20112917
这周一的时候老师给的课上练习是在上一次的基础上,将一位数组改成二维数组,求二维数组中子数组和的最大值。由于课上时间不多了,只是大概想了一个思路,我们刚开始想的是穷举法实现,具体的分析也就是下面我们纸上画的这些。
从一开始将所有的可能都遍历一遍,然后求出最大值。这种算法的时间复杂度o(n*n*m*m),这种想法虽然可以实现,但是是一种非常浪费时间的算法.它在实现的时候需要嵌套四层的for循环,所以比较麻烦。在这种理解的基础上,我们要想到了下面的解决方案。
具体的转换如下:
这种方法的特殊边界要考虑,首先求出p[i][j],表示以(0,0)为起点,以(i,j)为终点的的连续子数组的和,起点是第a行,终点是第c行,然后转换为一维连续子数组的和;首先应该找出p[i][j],
//计算p[i][j] for(i=0;i<n;i++) { p[i]=new int[m]; for(j=0;j<m;j++) { if(i==0) { if(j==0) p[i][j]=a[i][j]; else p[i][j]=p[i][j-1]+a[i][j]; } else { if(j==0) p[i][j]=p[i-1][j]+a[i][j]; else p[i][j]=p[i][j-1]+p[i-1][j]-p[i-1][j-1]+a[i][j]; } } }
然后就开始找所有子数组中和的最大值了,初始化为max[0][0];
#include <iostream> using namespace std; int maxSubArray(int **a,int n,int m) { int **p=new int*[n]; int i,j; if(m==0||n==0) return 0; //计算p[i][j] for(i=0;i<n;i++) { p[i]=new int[m]; for(j=0;j<m;j++) { if(i==0) { if(j==0) p[i][j]=a[i][j]; else p[i][j]=p[i][j-1]+a[i][j]; } else { if(j==0) p[i][j]=p[i-1][j]+a[i][j]; else p[i][j]=p[i][j-1]+p[i-1][j]-p[i-1][j-1]+a[i][j]; } } } //计算二维数组最大子数组的和 int temp; int max=a[0][0]; int ans; //如果m==1 if(m==1) { for(i=0;i<n;i++) { for(j=i;j<n;j++) { if(i==0) { temp=p[j][m-1]; } else { temp=p[j][m-1]-p[i-1][m-1]; } if(ans<temp) ans=temp; } } } else { for(i=0;i<n;i++) { for(j=i;j<n;j++) { if(i==0) { temp=p[j][m-1]-p[j][m-2]; } else { temp=p[j][m-1]-p[j][m-2]-p[i-1][m-1]+p[i-1][m-2]; } for(int k=m-2;k>=0;k--) { if(temp<0) temp=0; if(i==0) { if(k==0) temp+=p[j][k]; else temp+=p[j][k]-p[j][k-1]; } else { if(k==0) temp+=p[j][k]-p[i-1][k]; else temp+=p[j][k]-p[j][k-1]-p[i-1][k]+p[i-1][k-1]; } if(ans<temp) ans=temp; } } } } return ans; } int main() { int n,m; printf("请输入二维数组的行数和列数:\n"); scanf("%d %d",&n,&m); int i,j; int **a=new int*[n]; printf("请输入%d*%d个二维数组元素:\n",n,m); for(i=0;i<n;i++) { a[i]=new int[m]; for(j=0;j<m;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } int ans=maxSubArray(a,n,m); printf("二维数组的最大子数组之和是:%d\n",ans); return 0; }
运行结果如下: