信1101-2
胡弦琴20113026
王兵茹20112917
这周一的时候老师给的课上练习是在上一次的基础上，将一位数组改成二维数组，求二维数组中子数组和的最大值。由于课上时间不多了，只是大概想了一个思路，我们刚开始想的是穷举法实现，具体的分析也就是下面我们纸上画的这些。
从一开始将所有的可能都遍历一遍，然后求出最大值。这种算法的时间复杂度o（n*n*m*m）,这种想法虽然可以实现，但是是一种非常浪费时间的算法.它在实现的时候需要嵌套四层的for循环，所以比较麻烦。在这种理解的基础上，我们要想到了下面的解决方案。
具体的转换如下：
这种方法的特殊边界要考虑，首先求出p[i][j]，表示以（0,0）为起点，以(i,j)为终点的的连续子数组的和，起点是第a行，终点是第c行，然后转换为一维连续子数组的和；首先应该找出p[i][j],
//计算p[i][j]
for(i=0;i<n;i++)
{
p[i]=new int[m];
for(j=0;j<m;j++)
{
if(i==0)
{
if(j==0)
p[i][j]=a[i][j];
else
p[i][j]=p[i][j-1]+a[i][j];
}
else
{
if(j==0)
p[i][j]=p[i-1][j]+a[i][j];
else
p[i][j]=p[i][j-1]+p[i-1][j]-p[i-1][j-1]+a[i][j];
}
}
}
然后就开始找所有子数组中和的最大值了，初始化为max[0][0];
#include <iostream>
using namespace std;
int maxSubArray(int **a,int n,int m)
{
int **p=new int*[n];
int i,j;
if(m==0||n==0)
return 0;
//计算p[i][j]
for(i=0;i<n;i++)
{
p[i]=new int[m];
for(j=0;j<m;j++)
{
if(i==0)
{
if(j==0)
p[i][j]=a[i][j];
else
p[i][j]=p[i][j-1]+a[i][j];
}
else
{
if(j==0)
p[i][j]=p[i-1][j]+a[i][j];
else
p[i][j]=p[i][j-1]+p[i-1][j]-p[i-1][j-1]+a[i][j];
}
}
}
//计算二维数组最大子数组的和
int temp;
int max=a[0][0];
int ans;
//如果m==1
if(m==1)
{
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=i;j<n;j++)
{
if(i==0)
{
temp=p[j][m-1];
}
else
{
temp=p[j][m-1]-p[i-1][m-1];
}
if(ans<temp)
ans=temp;
}
}
}
else
{
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=i;j<n;j++)
{
if(i==0)
{
temp=p[j][m-1]-p[j][m-2];
}
else
{
temp=p[j][m-1]-p[j][m-2]-p[i-1][m-1]+p[i-1][m-2];
}
for(int k=m-2;k>=0;k--)
{
if(temp<0)
temp=0;
if(i==0)
{
if(k==0)
temp+=p[j][k];
else
temp+=p[j][k]-p[j][k-1];
}
else
{
if(k==0)
temp+=p[j][k]-p[i-1][k];
else
temp+=p[j][k]-p[j][k-1]-p[i-1][k]+p[i-1][k-1];
}
if(ans<temp)
ans=temp;
}
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
int n,m;
printf("请输入二维数组的行数和列数：\n");
scanf("%d %d",&n,&m);
int i,j;
int **a=new int*[n];
printf("请输入%d*%d个二维数组元素：\n",n,m);
for(i=0;i<n;i++)
{
a[i]=new int[m];
for(j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
int ans=maxSubArray(a,n,m);
printf("二维数组的最大子数组之和是：%d\n",ans);
return 0;
}
运行结果如下：
