高数考研笔记（一）

1.函数可导一定连续，连续不一定可导，不连续一定不可导。

2.函数连续则一定存在原函数，函数不连续则可能存在原函数 。（若为第一类间断点（可去、跳跃），则一定不存在原函数；若为第二类间断点，则可能存在原函数）

3.f'(x)在(a,b)上有界，f(x)在在(a,b)一定有界，f(x)在(a,b)上无界，f'(x)在(a,b)上一定无界。在无穷区间上，以f(x)或f'(x)无界为条件分别推不出他们关于有界与无界的结论。

4.奇函数的变限积分函数是偶函数，偶函数的变限积分函数是奇函数。

（函数为奇函数，则导数为偶函数；函数为偶函数，则导数为奇函数）

（奇函数的原函数都是偶函数，偶函数的原函数有且只有一个为奇函数）

5.函数连续，则构成的变限积分函数可导；函数可积，则构成的变限积分函数连续；（通常变限积分函数是连续的）

6.函数在区间上连续，则构成的变限积分函数可导；函数在做区间上可积，则构成的变限积分函数连续。