齐次坐标，4矩阵

转自https://blog.csdn.net/qq_34730418/article/details/78577604?spm=1001.2014.3001.5502

变换
3.1 点的齐次坐标表示
齐次坐标是将一个n维空间的点用n+1维的向量来表示，即附加了一个坐标。也就是说，我们使用一个四维行向量（或者说1X4的矩阵）[x,y,z,w]来表示三维空间中的一个点（x,y,z）。采用齐次坐标系的优点：(1)为几何图形的二维、三维甚至更高维空间的坐标变换提供统一的矩阵运算方法。(2)处理无穷远点比较方便。

3.2 图形变换
变换矩阵
为了将一个模型放到一个场景中，摆在某一个位置，朝着某个方向，这就要将模型在本地坐标系下的值转换到场景坐标系下的值，我们用矩阵运算来实现这一点。

一个变换矩阵表示了场景空间中的一个特定位置，以及相对于视觉坐标系的3个轴上的方向。

一个4X4变换矩阵的

第一个列向量表示本地坐标系x轴在场景坐标系中的方向，

第二个列向量表示本地坐标系y轴在场景坐标系中的方向，

第三个表示z轴在场景坐标系中的方向，

第四列表示本地坐标系的原点在场景坐标系下的位置。

也就是说，通过变换矩阵运算，我们把本地坐标系的原点放在了场景坐标系中的一个点，把本地坐标系的xyz轴对准了某个方向，这样就在场景中摆放好了我们的模型。
拿二维举例来说：

 

 

上面这个矩阵将物体坐标系原点放到场景坐标系的(2,2)处，物体坐标系的x轴朝着（1,0）方向，y轴朝着（0，-1）方向。物体本地坐标系下的（1,1）点在场景坐标系下的坐标点为（3，1），画个坐标图的话一目了然。