「POJ 3744」Scout YYF I

合集 - 个人记录(16)

1.CF1209G2 Into Blocks (hard version)02-10

2.「POJ 3744」Scout YYF I02-10

3.记录trick02-104.洛谷P10936 导弹防御塔02-105.CF1635E Cars02-106.P872602-107.CF633G02-108.CF1436E02-109.[BJOI2017] 喷式水战改02-1110.「CF407E」k-d-sequence02-1311.「雅礼集训 2017 Day5」珠宝02-1312.AT_jsc2019_final_h Distinct Integers02-1613.CF1430G Yet Another DAG Problem02-1714.[2022CCPC广州] B Ayano and sequences02-2015.[2022CCPC广州] Infection02-2016.[2022CCPC广州] XOR Sum02-20

收起

题目大意：在一条有地雷的路上，你现在的起点在 $1$ 处。在 $N$ 个点处布有地雷。每次有 $p$ 的概率前进 $1$ 步，$1-p$ 的概率前进 $2$ 步。问顺利通过这条路的概率。(不要走到有地雷的地方)。

数据规模：$1\le N\le 10$，地雷点的坐标范围：$[1,100000000]$。

暴力dp是ez的，但是坐标数据太大了，显然不能直接dp，有矩阵快速幂的方法，但是本文是另一种方法

观察到当连续很长一段长度都没有炸弹，那么他能安全通过的概率趋于平稳，所以可以直接把相邻两个相距很远的炸弹之间的距离压缩了

code:

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#pragma GCC optimeze(3)
#pragma GCC optimeze(2)
#define PII pair<int, int>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define lowbit(x) (x & (-x))
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,x[15],bj[N];
double p,dp[N],ans;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	while(cin>>n>>p){
		memset(dp,0,sizeof dp);memset(bj,0,sizeof bj);ans=0,dp[1]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)cin>>x[i];
		sort(x+1,x+1+n); 
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(x[i]-x[i-1]>100){
				int k=x[i]-x[i-1];
				for(int j=i;j<=n;j++)x[j]-=(k-100);
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)bj[x[i]]=1;
		for(int i=1;i<=x[n];i++){
			if(bj[i]){dp[i]=0;continue;}
			dp[i+1]+=dp[i]*p;
			dp[i+2]+=dp[i]*(1-p);
		}
		printf("%.7lf\n",dp[x[n]+1]);
	}
	return 0;
}