信号与系统——周期信号的傅里叶变换

已知周期矩形脉冲信号 f(t) 的幅度为 E ，脉宽为 \tau ，周期为 T_{1} ，角频率为 w_{1} = 2\pi /T_{1} ，如下图所示：

求出该周期矩形脉冲信号的傅里叶级数与傅里叶变换。

 

首先我们知道矩形脉冲 f_{0}(t) 的傅里叶变换 F_{0}(w) 等于  F_{0}(w) = E\tau Sa(\frac{w\tau }{2})    ，根据F_{n} = \frac{1}{T_{1}}F_{0}(w)\mid {_{w=nw_{1}}} 

所以我么可以求出周期矩形脉冲信号的傅里叶级数 F_{n} ，所以F_{n} = \frac{1}{T_{1}}F_{0}(w)\mid {_{w=nw_{1}}} = \frac{E\tau }{T_{1}}Sa(\frac{nw_{1}\tau }{2})

所以可以得到 f(t) 的傅里叶级数为 f(t) = \frac{E\tau }{T_{1}}\sum_{n=-\infty }^{\infty }Sa(\frac{nw_{1}\tau }{2})e^{jnw_{1}t}

根据周期信号的傅里叶级数为

 可得到F(w) = 2\pi \sum_{n=-\infty }^{\infty } F_{n}\sigma (w-nw_{1})=E\tau w_{1}\sum_{n=-\infty }^{\infty } Sa(\frac{nw^{1}t}{2})\sigma (w-nw_{1})

posted @ 2021-06-18 12:29  Xa_L  阅读(1719)  评论(0)  编辑  收藏  举报