「雅礼集训 2017 Day7」

蛐蛐国的修墙方案

loj6043

从 i 向 p[i] 连边，因为 p 为 1~n 的排列，所以所有点的出度入度皆为 1

数据保证有解且 p[i] != i，所以建成的图必为多个互不相交的环

考虑到环内各点相互限制，枚举任一条边是否选择即可确定整个环的状态

优先将左括号放在前面，这样更容易得到合法的序列

暴搜

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 105

int n, p[N], sel[N];//sel为 1/2 分别代表 左/右 括号 
bool f[N], vis[N];
vector<int> to[N];

void dfs(int x, int cnt)//cnt记录括号的配对情况，左括号 +1 右括号 -1 
{
	if(cnt < 0 || cnt > n - x + 1) return;
	if(x > n)
	{
		if(cnt != 0) return;//左右括号个数不等 
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			if(sel[i] == 1) printf("("); else printf(")");
		exit(0); 
	}
	if(sel[x]) {dfs(x + 1, cnt + (sel[x] == 1? 1 : -1));return;}
	for(int i = 1; i <= 2; i++)//枚举当前位置的括号选择情况 
	{
		int cur = x, now = i, len = 0;
		do
		{
			len++;
			sel[cur] = now;
			cur = p[cur];
			now = 3 - now;
		}while(cur != x);
		if(len == 2) {dfs(x + 1, cnt + 1); return;}//大小为2的环显然确定 
		dfs(x + 1, cnt + (sel[x] == 1? 1 : -1));
		do
		{
			sel[cur] = 0;
			cur = p[cur];
		}while(cur != x);
	}
}

int main()
{
	freopen("C.in", "r", stdin);
	freopen("C.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &p[i]);
	dfs(1, 0);
	return 0;
}