布思算法——Java实现
前面一篇提到二进制队列实现了 N位二进制的补码，那么我们来实现布思算法。
关于BinaryQueue：https://www.cnblogs.com/XT-xutao/p/10050518.html
先来思考：我们这样实现二进制乘法呢？
对于无符号整数，是可以转化为加法的：
那么补码形式呢？好像一些也是可以用上面这种转化为加法的：
上面被乘数-7是小于0的，但是乘数为负的时候好像就不能工作了，因为不能正确地得出部分积。
怎么办呢？
还有一种方法： 就是在乘之前先判断符号，如果异号，则结果为负，用他们的绝对值形式乘就可以了，最后加符号就行。
但是，这种方法似乎太麻烦了，我们更偏向于——布思算法（BOOTH）
布思算法是基于： 2^n+2^n-1......2^n-k = 2^(n+1) - 2^(n-k)
它有两大优点：
1.避免了如上的那种复杂操作。
2.减少了不必要的加法，节约了时间。
那么在计算机底层是怎么实现的呢？
可以用几个寄存器搞定：
A：附加寄存器，初始化0
Q：乘数寄存器
M：被乘数寄存器
Q0：乘数的最低位，初始化0
根据流程图就可以实现了。最后的结果是AQ寄存器里的值。
更新：前面讲那个BinaryQueue方法不好，直接用字符串形式的二进制表示更简单：
1 public String multiply(String Q,String M){
2 char Q0 = '0';
3 String A = get01(Q.length(),"0");
4 for (int i=0;i<Q.length();i++){
5 String QQ0 =Q.charAt(Q.length()-1)+""+Q0;//不能把两个char字符放在一起，会变成加
6 System.out.println(QQ0);
7 if (QQ0.equals("10")){
8 A=substract(A,M).substring(1);
9 }
10 else if (QQ0.equals("01")){
11 A=add(A,M).substring(1);
12 }
13 String temp = shiftRight(A+Q+Q0);
14 A=temp.substring(0,A.length());
15 Q = temp.substring(A.length(),2*A.length());
16 Q0 = temp.charAt(temp.length()-1);
17 }
18 return A+Q;
19 }
那么代码怎么实现（BinaryQueue）呢？
1 package com.computerOrganizationAndArchitecture.IntegerOperation;
2
3 import com.computerOrganizationAndArchitecture.BinaryQueue;
4
5 /**
6 * Created by XuTao on 2018/12/1 19:27
7 * 用BinaryQueue实现布思算法 （Java语言）
8 */
9 public class Booth {
10 BinaryQueue Q, M, A; // Q：乘数； M：被乘数; A: 附加
11 private String n1,n2;
12 public Booth(String str1, String str2) {//要进行操作的两个二进制数的字符串模式
13 this.n1=str1;
14 this.n2=str2;
15 int len; // 最长的长度（如果两个二进制不一样长的话）
16 //扩展短的那个
17 if (n1.length() > n2.length()) {
18 String s = "";
19 len = n1.length() - n2.length();
20 for (int i = 0; i < len; i++) {
21 s += n2.charAt(0);
22 }
23 n2 = s + n2;
24 }
25 else if (n1.length()<n2.length()){
26 String s = "";
27 len = n2.length() - n1.length();
28 for (int i = 0; i < len; i++) {
29 s += n1.charAt(0);
30 }
31 n1 = s + n1;
32 System.out.println(n1);
33 }
34 else len = n1.length();
35
36 Q = new BinaryQueue(n1);
37 M = new BinaryQueue(n2);
38 A = new BinaryQueue(len);
39 int Q0 = 0; //Q的最低位，初始化为0，用于判断要进行的操作
40
41 System.out.println(A.getStr() + " " + Q.getStr() + " " + Q0 + " " + M.getStr());
42 for (int i = 0; i < len; i++) {
43 if (Q.getLast() == 1 && Q0 == 0) {//1-0 模式，A= A-M，
44 A = A.subtract(M);
45 } else if (Q.getLast() == 0 && Q0 == 1) {
46 A = A.add(M);
47 }
48 //AQQ0右移一位
49 Q0 = Q.getLast();
50 Q.shiftRight();
51 Q.set(0, A.getLast());
52 A.shiftRightArithmetically();
53
54 System.out.println(A.getStr() + " " + Q.getStr() + " " + Q0 + " " + M.getStr());
55 }
56 BinaryQueue bq = new BinaryQueue(A.getStr() + Q.getStr());// A + Q
57 System.out.println(A.getStr() + Q.getStr());
58 System.out.println(bq.getInt());
59 }
60
61 public static void main(String[] args) {
62 new Booth("0011", "1111"); //3 * -1 = -3
63 new Booth("111111", "001111"); //-1 * 15 = -15
64 new Booth("011110", "001111"); //30 * 15 = 450
65 }
66
67 }
demo：
A Q Q0 M
0000 0011 0 1111 第0周期
0000 1001 1 1111 第1周期
0000 0100 1 1111 第2周期
1111 1010 0 1111 第3周期
1111 1101 0 1111 第4周期
结果：
11111101
-3
000000 111111 0 001111
111000 111111 1 001111
111100 011111 1 001111
111110 001111 1 001111
111111 000111 1 001111
111111 100011 1 001111
111111 110001 1 001111
111111110001
-15
000000 011110 0 001111
000000 001111 0 001111
111000 100111 1 001111
111100 010011 1 001111
111110 001001 1 001111
111111 000100 1 001111
000111 000010 0 001111
000111000010
450
