BZOJ 1231: [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛【状压DP】

1231: [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛

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Description

混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时候被排成一支”混乱”的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K (1 <= K <= 3400), 它就被称为是混乱的. 比如说，当N = 6, K = 1时, 1, 3, 5, 2, 6, 4 就是一支”混乱”的队伍, 但是 1, 3, 6, 5, 2, 4 不是(因为5和6只相差1). 那么, 有多少种能够使奶牛排成”混乱”的队伍的方案呢?

Input

• 第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和K
• 第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i

Output

第 1 行: 只有一个整数, 表示有多少种能够使奶牛排成”混乱”的队伍的方案. 答案保证是 一个在64位范围内的整数.

Sample Input

4 1
3
4
2
1

Sample Output

2
输出解释:
两种方法分别是:
3 1 4 2
2 4 1 3

题解

这题本来想用组合数，结果越求越麻烦，索性不求了，DP也可以实现求方案数，所以N这么小，就往状压DP的方向想。
定义：f[i][j]$f[i][j]$表示队列末尾为i，当前状态为j的方案数。
转移方程：f[k][j|(1<<(k−1))]+=f[i][j]$f[k][j|(1<<(k-1))]+=f[i][j]$。
初值：f[i][1<<(i−1)]=1$f[i][1<<(i-1)]=1$，其余都是0。
答案就是∑i<=ni−1f[i][(1<<n)−1]$\sum _{i-1}^{i<=n}f[i][(1<<n)-1]$就可以了。

代码如下

#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
int n,K,a[20],tot;
LL Ans,f[20][1<<17];
int _abs(int x){return x<0?-x:x;}
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("prob.in","r",stdin);
    freopen("prob.out","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);tot=(1<<n)-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][1<<i-1]=1;
    for(int j=0;j<=tot;j++)
    for(int i=1;i<=n;i++) if(j&(1<<i-1))
    for(int k=1;k<=n;k++)
    if((!(j&(1<<k-1)))&&_abs(a[k]-a[i])>K) f[k][j|1<<k-1]+=f[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++) Ans+=f[i][tot];
    printf("%lld",Ans);
    return 0;
}