洛谷 : P1582 倒水【二进制】
洛谷 P1582 倒水
【题目描述】
一天,CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子,开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了,于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子,把一个瓶子的水全部倒进另一个里,然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)
显然在某些情况下CC无法达到目标,比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限,开始时有1升水),以到达目标。
现在CC想知道,最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢?
【输入格式】
一行两个正整数,N,K(1≤N≤2*10^9,K≤1000)。
【输出格式】
一个非负整数,表示最少需要买多少新瓶子。
【输入样例1】
3 1
【输出样例1】
1
【输入样例2】
13 2
【输出样例2】
3
【输入样例3】
1000000 5
【输出样例3】
15808
【解题报告】
这题第一眼看到就知道和二进制有关。
合并前 | 二进制 | 合并后 |
---|---|---|
1个瓶子 | 1 | 1个瓶子 |
2个瓶子 | 10 | 1个瓶子 |
3个瓶子 | 11 | 2个瓶子 |
4个瓶子 | 100 | 1个瓶子 |
5个瓶子 | 101 | 2个瓶子 |
6个瓶子 | 110 | 2个瓶子 |
7个瓶子 | 111 | 3个瓶子 |
8个瓶子 | 1000 | 1个瓶子 |
… | … | … |
根据上列式子,我们知道n个有水的瓶子,最后合并成的瓶子个数,就是这个数转成二进制1的个数。
我们知道,二进制有一个很好的取各位上1的个数的方法。
首先我们来认识一个式子:
i&-i(C++),i and -i(pascal)
这个式子返回的值就是从后往前数,到第一个1出现为止的数(二进制下)。
来列个表:
i | i(2) | i&-i | i&-i(2) |
---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 10 | 2 | 10 |
3 | 11 | 1 | 1 |
4 | 100 | 4 | 100 |
5 | 101 | 1 | 1 |
6 | 110 | 2 | 10 |
7 | 111 | 1 | 1 |
8 | 1000 | 8 | 1000 |
然后,如果要取x中1的个数(二进制下),那么就写这样一段代码:
int work(int x){int num=0;for(;x;x-=x&-x) num++;return num;}
num就是1的个数。
然后,我们解决添加的问题,一个个添加太慢了,我们应该一次添加一堆,这一堆添上去,刚好能让总共的水杯个数减少(或不变)。
我们有个贪心的想法,从少的开始添,否则就浪费了,明明可以要黄金,你却偏偏喜欢白银(我也无能为力)。
那么就用到上面的这个式子了,在最后一位1再添上个1,那么就会进位,水杯的个数只会减少(或不变),而不会增多。
最后个数小于等于k时就可以停了。
贴上我精悍的代码:
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,ans;
int work(int x){int num=0;for(;x;x-=x&-x) num++;return num;}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
while(work(n)>k) ans+=n&-n,n+=n&-n;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}